函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:59:38
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)
的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积的最大值?
的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积的最大值?
先把图画出来
∵f(x)是以2为周期的周期函数,x∈【2,3】时,f(x)=x - 1,
∴当x∈【0,1】时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
∵f(x)是偶函数,
∴当x∈【-1,0】时,f(x)=f(-x)=(-x)+1=-x+1;
当x∈【1,2】时,f(x)=f(x - 2)=-(x - 2)+1=-x+3.
设A、B的纵坐标为 t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的很坐标分别为3-t、t+1.
│AB│=(t+1)-(3-t)=2t-2,
△ABC的面积为S=½(2t-2)·(a-t)=-(t-(a+1)/2)²+(a²-2a+1)/4 (1≤t≤2)
∵a>2,
∴(a+1)/2>3/2,
∴当3/2<(a+1)/2≤2时,S有最大值(t=2时)为a-2.
OK 打完收工.
∵f(x)是以2为周期的周期函数,x∈【2,3】时,f(x)=x - 1,
∴当x∈【0,1】时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
∵f(x)是偶函数,
∴当x∈【-1,0】时,f(x)=f(-x)=(-x)+1=-x+1;
当x∈【1,2】时,f(x)=f(x - 2)=-(x - 2)+1=-x+3.
设A、B的纵坐标为 t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的很坐标分别为3-t、t+1.
│AB│=(t+1)-(3-t)=2t-2,
△ABC的面积为S=½(2t-2)·(a-t)=-(t-(a+1)/2)²+(a²-2a+1)/4 (1≤t≤2)
∵a>2,
∴(a+1)/2>3/2,
∴当3/2<(a+1)/2≤2时,S有最大值(t=2时)为a-2.
OK 打完收工.
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A
已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|l
设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于{2,3}时,有f(x)=x,求当x
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,并且是以4为周期的周期函数.若当x属于(0,2)时,f(x)=lg(x+1)
函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么
y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x)若x属于[2,3]时f(X)=x求证f(x)为周期函数(2)
y=f(x)是R上的偶函数,且是周期为2的周期函数,当2
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数.当-1≤x<1时,y=f(x)的表达式是幂函数,且经过点(12,18)