神马作文网谁有平面几何四个重要定理的答案?（题如下）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:21:39
谁有平面几何四个重要定理的答案?（题如下）
8.正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的比为AM：AC=CN：CE=k,且B、M、N共线.求k.（23-IMO-5）
【分析】
【评注】面积法
9．\x05O为△ABC内一点,分别以da、db、dc表示O到BC、CA、AB的距离,以Ra、Rb、Rc表示O到A、B、C的距离.
求证：（1）a•Ra≥b•db+c•dc;
(2) a•Ra≥c•db+b•dc;
(3) Ra+Rb+Rc≥2(da+db+dc).
【分析】
【评注】面积法
10．\x05△ABC中,H、G、O分别为垂心、重心、外心.
求证：H、G、O三点共线,且HG=2GO.（欧拉线）
【分析】
【评注】同一法
11．\x05△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BM、BN三等分∠ABC,与AD相交于M、N,延长CM交AB于E.
求证：MB//NE.
【分析】
【评注】对称变换
12．\x05G是△ABC的重心,以AG为弦作圆切BG于G,延长CG交圆于D.求证：AG2=GC•GD.
【分析】
【评注】平移变换
13．\x05C是直径AB=2的⊙O上一点,P在△ABC内,若PA+PB+PC的最小值是 ,求此时△ABC的面积S.
【分析】
【评注】旋转变换
8.正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的比为AM：AC=CN：CE=k,且B、M、N共线.求k.（23-IMO-5）
【分析】
【评注】面积法
9．\x05O为△ABC内一点,分别以da、db、dc表示O到BC、CA、AB的距离,以Ra、Rb、Rc表示O到A、B、C的距离.
求证：（1）a•Ra≥b•db+c•dc;
(2) a•Ra≥c•db+b•dc;
(3) Ra+Rb+Rc≥2(da+db+dc).
【分析】
【评注】面积法
10．\x05△ABC中,H、G、O分别为垂心、重心、外心.
求证：H、G、O三点共线,且HG=2GO.（欧拉线）
【分析】
【评注】同一法
11．\x05△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BM、BN三等分∠ABC,与AD相交于M、N,延长CM交AB于E.
求证：MB//NE.
【分析】
【评注】对称变换
12．\x05G是△ABC的重心,以AG为弦作圆切BG于G,延长CG交圆于D.求证：AG2=GC•GD.
【分析】
【评注】平移变换
13．\x05C是直径AB=2的⊙O上一点,P在△ABC内,若PA+PB+PC的最小值是 ,求此时△ABC的面积S.
【分析】
【评注】旋转变换
先说说10题吧 关于欧拉线 我也曾经想过 纯几何方法我还没有找出 不过用解析几何还是可以证得 当然需要一些三心的知识 像重心为中线三等分点等 还有8题 设ABC面积S 则ACE面积3S BCM k-1/kS MCN k-1/k2.3S ABC和BCE同底 可知CBN2S/k 解得k=根号3