作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:45:14
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
(1)数列{
1
S
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
(1)∵Sn-Sn-1=2SnSn-1

1
Sn−1−
1
Sn=2即
1
Sn−
1
Sn−1=−2(常数)
∴{
1
Sn}为等差数列         
(2)∵
1
Sn=
1
S1+(n−1)(−2)=1−2n+2=−2n+3
∴Sn=
1
−2n+3.