神马作文网求一道数学概率题的解法 ,希望有写下思路和解题过程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:00:26
求一道数学概率题的解法 ,希望有写下思路和解题过程
有3封信随机投向1至4号四个空邮筒,求：
（1）第2号邮筒恰有一封投入的概率
（2）有3个邮筒各有一封投入的概率
书后答案为(1) 27/64 (2)3/8 ,可是我觉得答案好像有问题
如果说是求2号邮箱恰有2封信的概率，和求2号邮箱没有投入信的概率 又该怎么分析呢？
有3封信随机投向1至4号四个空邮筒,求：
（1）第2号邮筒恰有一封投入的概率
（2）有3个邮筒各有一封投入的概率
书后答案为(1) 27/64 (2)3/8 ,可是我觉得答案好像有问题
如果说是求2号邮箱恰有2封信的概率，和求2号邮箱没有投入信的概率 又该怎么分析呢？
答案没问题
(1) 每封信都有4种选择,所以总数为3^4=64
第2号邮筒恰有一封投入 =C(3,1) 3^2 =27
所以概率为27/64
(2) 有3个邮筒各有一封投法= P(4,3)=24
所以概率为24/64=3/8
再问： 谢谢，大概有点明白了，但我还想问下 如果说是求2号邮箱恰有2封信的概率，和求2号邮箱没有投入的信的概率 又该怎么分析呢？
再答： 2号邮箱恰有2封信的概率= C(3,2) 3^1/64=9/64 2号邮箱没有投入的信=3^3/64=27/64
再问： 我还有一个疑问，就是这道题3封信的解题前提，是把这3封信看成是完全一样的信，还是把这3封信看成是各自不一样的信，你追问回答的式子里C(3.2)中，同样两封信，如果因先后投入顺序不同，算是2次不相同的投法，对结果又有什么影响
再答： 无所谓信是否一样,因为对于每封信投递的选择都是一样,信的内容不同并不影响投递的选择, 可以换个思路 以你提的求2号邮箱恰有2封信的概率这个问题为例 每封信选择2号邮箱都是1/4, 如果有2封的话,就是2封信组合就是C(3,2) 对于每种组合2封信的概率(1/4)^2(1-1/4)^1=3/64 C(3,2)(3/64)=9/64
(1) 每封信都有4种选择,所以总数为3^4=64
第2号邮筒恰有一封投入 =C(3,1) 3^2 =27
所以概率为27/64
(2) 有3个邮筒各有一封投法= P(4,3)=24
所以概率为24/64=3/8
再问： 谢谢，大概有点明白了，但我还想问下 如果说是求2号邮箱恰有2封信的概率，和求2号邮箱没有投入的信的概率 又该怎么分析呢？
再答： 2号邮箱恰有2封信的概率= C(3,2) 3^1/64=9/64 2号邮箱没有投入的信=3^3/64=27/64
再问： 我还有一个疑问，就是这道题3封信的解题前提，是把这3封信看成是完全一样的信，还是把这3封信看成是各自不一样的信，你追问回答的式子里C(3.2)中，同样两封信，如果因先后投入顺序不同，算是2次不相同的投法，对结果又有什么影响
再答： 无所谓信是否一样,因为对于每封信投递的选择都是一样,信的内容不同并不影响投递的选择, 可以换个思路 以你提的求2号邮箱恰有2封信的概率这个问题为例 每封信选择2号邮箱都是1/4, 如果有2封的话,就是2封信组合就是C(3,2) 对于每种组合2封信的概率(1/4)^2(1-1/4)^1=3/64 C(3,2)(3/64)=9/64