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已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y最小=-4,那么p=______,q=____

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:40:34
已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y最小=-4,那么p=______,q=______.
已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y最小=-4,那么p=______,q=____
设切点(a,0)(a≠0),f(x)=x(x2+px+q)
由题意得:方程x2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x
f′(x)=3x2-4ax+a2=(x-a)(3x-a)
令f′(x)=0,则x=a或
a
3
∵f(a)=0≠-4,
∴f(
a
3)=−4
于是
a
3•(
a
3−a)2=−4,
∴a=-3
∴f(x)=x3+6x2+9x
∴p=6,q=9
故答案为:6;9.