神马作文网根轨迹和相平面是什么关系?怎样由状态方程求根轨迹或者相平面?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:36:53
根轨迹和相平面是什么关系?怎样由状态方程求根轨迹或者相平面?
最好能讲得详细一点.我将倾囊相赠!
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感觉有点晕,我记得状态方程是现代控制理论里的内容,不过根轨迹和相平面我们只在经典控制理论中提过.我试着回答一下吧：
根轨迹和相平面其实是两个不搭嘎的东西（个人感觉）,一定要先弄清这些东西是干嘛的
根轨迹描述的是“对于一个线性系统,当开环增益变化时,闭环极点如何变化”,由于闭环极点涉及系统的稳定性问题,通常根轨迹是用来判断一个线性系统是否稳定的.描述闭环极点,使用的是s平面即复平面,该平面每一个点对应一个复数,在根轨迹中即闭环极点的位置.
相平面在我们讲的时候是经典控制理论非线性系统章节的内容.它针对一阶、二阶系统,描述的是系统的一个状态变量（比如输出y）自身和其导数的关系（如y和y‘）,它体现的是系统在一个初始状态下,其状态的变化趋势.我们常用极限环等来分析其《稳定振荡》的情况.
至于如何由状态方程来求根轨迹或相平面,感觉有点摸不着头绪.
如果给出的是微分方程,可以从微分方程求传递函数,进一步分析根轨迹.
如果给出的是状态方程,则可以通过比如d2y/dt2=dy'/dt=(dy'/dy)(dy/dt)=y'(dy'/dt)
代入状态方程进而直接得到y'与y的关系,来绘制相轨迹
再问： 那我如何去做相平面的稳定性分析呢？
再答： 我们是本科,用的是自己学校编的书,我们讲非线性系统的时候,没有提过"稳定性"的概念,只考虑过"自激振荡稳定性" 稳定的自振的话,在相平面里,表现为相轨迹的极限环内外,均卷向极限环. 不过如果这样考虑的话,如果相轨迹都是卷向原点的,个人感觉他是稳定收敛的,或许就是你所说的稳定
根轨迹和相平面其实是两个不搭嘎的东西（个人感觉）,一定要先弄清这些东西是干嘛的
根轨迹描述的是“对于一个线性系统,当开环增益变化时,闭环极点如何变化”,由于闭环极点涉及系统的稳定性问题,通常根轨迹是用来判断一个线性系统是否稳定的.描述闭环极点,使用的是s平面即复平面,该平面每一个点对应一个复数,在根轨迹中即闭环极点的位置.
相平面在我们讲的时候是经典控制理论非线性系统章节的内容.它针对一阶、二阶系统,描述的是系统的一个状态变量（比如输出y）自身和其导数的关系（如y和y‘）,它体现的是系统在一个初始状态下,其状态的变化趋势.我们常用极限环等来分析其《稳定振荡》的情况.
至于如何由状态方程来求根轨迹或相平面,感觉有点摸不着头绪.
如果给出的是微分方程,可以从微分方程求传递函数,进一步分析根轨迹.
如果给出的是状态方程,则可以通过比如d2y/dt2=dy'/dt=(dy'/dy)(dy/dt)=y'(dy'/dt)
代入状态方程进而直接得到y'与y的关系,来绘制相轨迹
再问： 那我如何去做相平面的稳定性分析呢？
再答： 我们是本科,用的是自己学校编的书,我们讲非线性系统的时候,没有提过"稳定性"的概念,只考虑过"自激振荡稳定性" 稳定的自振的话,在相平面里,表现为相轨迹的极限环内外,均卷向极限环. 不过如果这样考虑的话,如果相轨迹都是卷向原点的,个人感觉他是稳定收敛的,或许就是你所说的稳定