作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{An}的前n项为Sn,且A1=1An+1=2Sn,(1)求A2,A3,A4的值 (2)求An

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:51:36
已知数列{An}的前n项为Sn,且A1=1An+1=2Sn,(1)求A2,A3,A4的值 (2)求An
已知数列{An}的前n项为Sn,且A1=1An+1=2Sn,(1)求A2,A3,A4的值 (2)求An
(1)A2=2S1=2A1=2*1=2 A3=2S2=2(A1+A2)=2*3=6 A4=2S3=2(A1+A2+A3)=2*8=18
(2)An+1=2Sn ∴Sn+1-Sn=2Sn ∴Sn+1=3Sn ∴ Sn=S1*3^(n-1)=3^(n-1)
n≥2时,An=Sn+1-Sn=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)
∴n=1时,A1=1;n≥2时,An=2*3^(n-2)