椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:02:54
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的标准方程是
设椭圆方程标准方程为:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0)
已知2c=2,所以c=1
则,a²=b²+1
即,x²/(b²+1)+y²/b²=1
===> b²x²+(b²+1)y²-b²(b²+1)=0
联立直线与椭圆方程得到:b²x²+(b²+1)(x-1)²-b²(b²+1)=0
===> (2b²+1)x²-2(b²+1)x+(b²+1)(1-b²)=0
===> (2b²+1)x²-2(b²+1)x+(1-b^4)=0
===> x1+x2=2(b²+1)/(2b²+1);x1x2=(1-b^4)/(2b²+1)
设A(x1,x1-1);B(x2,x2-1)
已知F1(-1,0)
因为F1A⊥F1B,则:Kf1a*Kf1b=-1
===> [(x1-1)/(x1+1)]*[(x2-1)/(x2+1)]=-1
===> (x1-1)(x2-1)=-(x1+1)(x2+1)
===> x1x2-(x1+x2)+1=-x1x2-(x1+x2)-1
===> x1x2=-1
===> (1-b^4)/(2b²+1)=-1
===> 1-b^4=-2b²-1
===> b^4-2b²-2=0
===> (b²-1)=3
===> b²-1=±√3
===> b²=√3+1,或者b²=-√3+1<0,舍去
那么,a²=b²+1=√3+2
所以,椭圆的标准方程为:x²/(√3+2)+y²/(√3+1)=1
已知2c=2,所以c=1
则,a²=b²+1
即,x²/(b²+1)+y²/b²=1
===> b²x²+(b²+1)y²-b²(b²+1)=0
联立直线与椭圆方程得到:b²x²+(b²+1)(x-1)²-b²(b²+1)=0
===> (2b²+1)x²-2(b²+1)x+(b²+1)(1-b²)=0
===> (2b²+1)x²-2(b²+1)x+(1-b^4)=0
===> x1+x2=2(b²+1)/(2b²+1);x1x2=(1-b^4)/(2b²+1)
设A(x1,x1-1);B(x2,x2-1)
已知F1(-1,0)
因为F1A⊥F1B,则:Kf1a*Kf1b=-1
===> [(x1-1)/(x1+1)]*[(x2-1)/(x2+1)]=-1
===> (x1-1)(x2-1)=-(x1+1)(x2+1)
===> x1x2-(x1+x2)+1=-x1x2-(x1+x2)-1
===> x1x2=-1
===> (1-b^4)/(2b²+1)=-1
===> 1-b^4=-2b²-1
===> b^4-2b²-2=0
===> (b²-1)=3
===> b²-1=±√3
===> b²=√3+1,或者b²=-√3+1<0,舍去
那么,a²=b²+1=√3+2
所以,椭圆的标准方程为:x²/(√3+2)+y²/(√3+1)=1
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知椭圆C:x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点.
已知椭圆C:x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点
已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点
已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两
过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点