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sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:26:39
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说

作单位圆O,∠AOB＝ß,∠BOC＝ạ,半径OA＝OB＝OC＝R,
AD⊥OC于D,交OB于E,AF⊥OB于F,∠EAF=∠BOC=ạ
求证：sin(ạ+ß)=sinạcosß+sinßcosạ,
sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R
∵AF/AE=cosạ,  AF=Rsinß,   ∴AE=AF/cosạ=Rsinß/cosạ,
∵ED=OEsinạ, OE=OF-EF, OF=Rcosß, EF=AEsinạ=Rsinạsinß/cosạ,
∴OE=OF-EF=Rcosß-Rsinạsinß/cosạ, 
ED=OEsinạ=(Rcosß-Rsinạsinß/cosạ)*sinạ=Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ,
∴sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R
        =(Rsinß/cosạ+Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ)/R
        = sinß/cosạ+sinạcosß-sin²ạ sinß/cosạ 
              =sinạcosß+sinß/cosạ(1-sin²ạ)
             =sinạcosß+cosạ²sinß/cosạ
             =sinạcosß+sinßcosạ.
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说 cosα-cosβ=?sinα-sinβ=?并说明这个公式的名字 如何证明 sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α－β)/2)公式 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明（不要用诱导公式推的,要用向量、几何等方法证明的）. 用公式 C(α-β)或S(α-β)证明 cos(2分之π -α)= -sinα sin(3π/2-α)=-cosα利用和差角公式证明 cos(-α+π/2)=sinα 利用和差角公式证明.. 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） cos（α+β）＝?还有sin和cos的二倍角公式、半角公式,