在直角坐标系xOy中已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于AB两点与y轴交于点C其顶点的横坐标为1且过(2,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 10:22:47

在直角坐标系xOy中已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于AB两点与y轴交于点C其顶点的横坐标为1且过(2,3)和（-3,-12）（1）求此二次函数表达式.（2）若直线l:y=kx与线段BC交于点D（不与点B,C重合）则是否存在这样的直线l使得以B,O,D为顶点的三角形于△BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标.

仅供参考,因为我是初二的.
解:(1)因为抛物线顶点横坐标为1
所以设所求二次函数表达式为y=a(x-1)^2+k
由题意,把(2,3)(-3,-12)的坐标代入上式得
{a(2-1)^2+k=3
{a(-3-1)^2+k=-12
解得{a=-1
{k=4
所以所求二次函数表达式为y=-(x-1)^2+4
即y=-x^2+2x+3
(2)存在.
依题意得,当OD平行于AC时,△BAC相似于△BOD
设线段AC所在直线的解析式为y=kx+b
把A(-1,0)和c(1,4)代入上式得,
{k=2
{b=2
所以此解析式为y=2x+2
又因为OD平行AC
所以直线L的解析式为y=2x
设线段BC所在直线解析式为y=mx+n
把C(1,4)和B(3,0)代入上式得,
{m=-2
{n=6
所以此解析式为y=-2x+6
令2x=-2x+6
则x=1.5
所以y=2x=2*1.5=3
所以该直线的函数解析式为y=2x
D点坐标为（1.5,3）

在直角坐标系xOy中已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于AB两点与y轴交于点C其顶点的横坐标为1且过(2, 在平面直角坐标系XoY中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与有关二次函数的!在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点( 在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点（点A 在点B 的左如图已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于ab两点与y轴交于点p顶点为c（1,—2）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）, 在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)^2+k的图像与x轴交于点AB,顶点为C,点D在这个函数的对称轴上, 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2,-1）,交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其已知二次函数y=ax^+bx+c的图像与X轴交于AB与Y轴交于C,且△AOC与△BOC的面积和为6顶点坐标为(2,-a) 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-