如图,已知反比例函数y=x分之k的图像,经过第二象限的点A(-1,m),AB垂直x于B,三角形AOB的面积为2,若直线

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:16:18

如图,已知反比例函数y=x分之k的图像,经过第二象限的点A(-1,m),AB垂直x于B,三角形AOB的面积为2,若直线
y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=x分之k的图像上另一点C(n,-2)
(1)求直线y=ax+b的解析式
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点m,求AM的长

（1）∵△AOB的面积为2,∴BO×AB=4.
∵点A的横坐标为-1,即点B为（1,0),
即OB=1 ∴AB=4 ∴点A为（-1,4）
∵点A在反比例函数y=x分之k上
∴4=-1分之K,即反比例函数解析式为Y=-X分之4
∵点C(n,-2)也在Y=-X分之4上
∴-2=-X分之4 即X=2
∴点C为（2,-2）
∵点C（2,-2）和点A（-1,4）在直线y=ax+b上
∴列方程组：-2=2a+b
4=-a+b
解得a=-2,b=2
∴直线y=ax+b的解析式为Y=-2X+2
（2）由图象知点M为（0,y)在Y=-2X+2上
∴Y=2.即点M为（0,2）,OM=2.
∵0B+0M=1+2=3 AB=4 AB垂直x于B,
由勾股定理可得AM=5