神马作文网已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:49:40
已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
在△DAF和△ABE中
AD=AB
∠DAF=∠ABE
AF=BE
所以△DAF全等于△ABE
所以∠ADF=∠BAE,BE=AF
因为∠DAH+∠BAE=90°
所以∠ADF+∠DAH=90°
即∠DHA=90°
CE²=（BC+BE）²=BC²+2BC*BE+BE²=AB²+2AB*BE+BE².（1）
AE（AH+HE）=AE（AH+AH+AE）=AE（2AH+AE）=2AE*AH+AE²=2AE*AH+AB²+BE².（2）
比较（1）式和（2）式
AB²+2AB*BE+BE²
AB²+2AE*AH+BE²
因为AB*BE=2S△ABE=2S△ADF
AE*AH=FD*AH=2S△ADF
所以AB²+2AB*BE+BE²=AB²+2AE*AH+BE²
即（1）和（2）相等
即CE²=AE（AH+HE）
不懂可以Hi我）
AD=AB
∠DAF=∠ABE
AF=BE
所以△DAF全等于△ABE
所以∠ADF=∠BAE,BE=AF
因为∠DAH+∠BAE=90°
所以∠ADF+∠DAH=90°
即∠DHA=90°
CE²=（BC+BE）²=BC²+2BC*BE+BE²=AB²+2AB*BE+BE².（1）
AE（AH+HE）=AE（AH+AH+AE）=AE（2AH+AE）=2AE*AH+AE²=2AE*AH+AB²+BE².（2）
比较（1）式和（2）式
AB²+2AB*BE+BE²
AB²+2AE*AH+BE²
因为AB*BE=2S△ABE=2S△ADF
AE*AH=FD*AH=2S△ADF
所以AB²+2AB*BE+BE²=AB²+2AE*AH+BE²
即（1）和（2）相等
即CE²=AE（AH+HE）
不懂可以Hi我）
已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
已知四边形ABCD是正方形,连接AC,作BE平行于AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证CE=CF
已知四边形ABCD,延长AB到E使BE=DF,连接CE、AF.求证:AF=CE
已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证：（1）△AFD≌△CE
已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF
1.已知ABCD是正方形,E是BC上任意一点,连接AE,AF平分角DAE交CD于F,求证：BE+CF=AE
1.已知正方形ABCD中,BE//AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证：CE=CF
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE.
已知:E是正方形ABCD的边CD上一点,F是边AD上的点,且BE平分∠CBF.求证:BF=AF+CE
在正方形ABCD中,AC为对角线,E,F为AB,AD上两点,连接CE,CF,已知CE=CF,求证：AE=AF
已知如图在正方形ABCD中E是CD上的点BF平分角ABEF在AD上求证BE=AF+CE
已知正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE相交与F,求证AF垂直于BE 以及DE的平方=EG乘以EB