设方阵A满足 A²－A－2E=O 证明A可逆并求A的逆矩阵.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:30:38

因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A-E)=2E
所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A-E)
再问：额。。。没了？？求不出A的逆矩阵的值吗
再答：这样就可以了
再问：那A+2E的逆矩阵
再答：因为 A^2-A-2E=0 所以 A(A+2E) - 3(A+2E) + 4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E 所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)

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设方阵A满足 A²－A－2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.

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