已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:24:47

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

由题意知，顶点为（3，3）或（3，-3）．设抛物线的表达式为y=a（x-3）²±3（a≠0）．
①当顶点为（3，3）时，
∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）²+3=0，
∴a=-3．
∴抛物线解析式为y=-3（x-3）²+3，即y=-3x²+18x-24；
②当顶点为（3，-3）时，∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）²-3=0，
∴a=3．
∴抛物线解析式为y=3（x-3）²-3，即y=3x²-18x+24．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于两点.三角形AMB面积为4.求此函数解析式求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）的充要条件为a+b+c=0．已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．