已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证：当x属于〔-1,1〕时,c(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 17:56:27

已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证：当x属于〔-1,1〕时,c(x*x)-bx+a的绝对值小于等于2

a+b+c=f(1) a-b+c=f(-1) c=f(0)
a=(f(1)+f(-1)）/2 -f(0)
b=(f(1)-f(-1)/2
c=f(0)
｜cx^2-bx+a｜＝|f（0）x^2－(f(1)-f(-1)）x/2－=(f(1)+f(-1)）/2 -f(0)|
=|f(1)/2*(1-x)+f(-1)/2*(1+x)+f(0)*(x^2-1)|
≤|f(1)/2|*|1-x|+|f(-1)/2|*|1+x|+|f(0)|*|x^2-1|
≤0.5*|1|*（|1-x|+|1+x|）+ |1|*|x^2-1| 因为x∈[-1,1]
＝0.5×1×2＋1×1＝2
得证
参考资料：仅供参考

已知abc属于R.若对于x属于〔-1,1〕有a(x*x)+bx+c的绝对值小于等于1.求证：当x属于〔-1,1〕时,c( 1.已知f(x)=ax的平方+bx+c,对于x属于【-1,1】,总有f(x)的绝对值《1,求证2a+b的绝对值《4 已知函数f（x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f（x）=0,对于任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f(-1/ 设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知x属于R,a=x2+1/2,b=-x+2,c=x2-x+1,求证abc中至少有一个不小于一已知f(x)=x三次方＋ax方＋bx+c在x=1与x=-2时有极值,若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于（x+ 已知集合A={x|x大于等于-1小于等于a,a大于-1且a属于R},B={y|y=2x-1,x属于A},C={z|z=x 二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：1）.当x属于R时,f（x）的图像关于直线X= 已知集合A=(-1,3),集合B={x|x^2-3x小于等于0}集合C={x|a-1小于等于x小于等于a+1,a属于R}