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已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax2+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 00:33:47
已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax2+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是______.
已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax2+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是
由题意可知b2-4ac<0,
∵b2=c2-a2,∴c2-a2-4ac<0,
∴e2-4e-1<0,
解得2−
5<e<2+
5.
∵e>1,∴1<e<2+
5.
故双曲线的离心率e的取值范围是 (1,2+
5).
答案:(1,2+
5).