神马作文网平行四边形的性质
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:11:46
平行四边形的性质
特殊四边形要点整理
一、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分.
判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形的
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1．矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质．
(2) 特有性质：四个角都是直角,对角线相等．矩形是轴对称图形.
2.矩形的判定
(1) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
三、菱形
1.定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形.
(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.
3．菱形的判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．
(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
四、正方形
1.定义：
正方形的定义我们可以分成两部分来理
（1） 有一个角是直角的菱形叫做正方形．
（2） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形．
2．正方形性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
(1)边——四边相等,邻边垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.
(4)是轴对称图形,有4条对称轴.
3、\x09正方形的判定方法：
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义,途径有两条：
①先证它是矩形,再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等.
五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,其中正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的包含关系如图.
六、中点四边形与原四边形的关系：
依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；
依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等.
2、等腰梯形判定：
两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.
一、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分.
判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形的
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1．矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质．
(2) 特有性质：四个角都是直角,对角线相等．矩形是轴对称图形.
2.矩形的判定
(1) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
三、菱形
1.定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形.
(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.
3．菱形的判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．
(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
四、正方形
1.定义：
正方形的定义我们可以分成两部分来理
（1） 有一个角是直角的菱形叫做正方形．
（2） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形．
2．正方形性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
(1)边——四边相等,邻边垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.
(4)是轴对称图形,有4条对称轴.
3、\x09正方形的判定方法：
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义,途径有两条：
①先证它是矩形,再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等.
五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,其中正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的包含关系如图.
六、中点四边形与原四边形的关系：
依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；
依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等.
2、等腰梯形判定：
两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.