已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:43:04
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式
当 n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,
两边同除以 S(n-1)*Sn 得
1/S(n-1)-1/Sn=2 ,
即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,
又 1/S1=1/a1=1 ,
所以{1/Sn}是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,
因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ,
所以 Sn=1/(3-2n) ,
因此,an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] (n>=2),
由此可得,数列{an}的通项为
an={1(n=1);1/[(2n-3)(2n-5)] (n>=2).(分段表示,写成两行,前面一个大括号)
两边同除以 S(n-1)*Sn 得
1/S(n-1)-1/Sn=2 ,
即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,
又 1/S1=1/a1=1 ,
所以{1/Sn}是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,
因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ,
所以 Sn=1/(3-2n) ,
因此,an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] (n>=2),
由此可得,数列{an}的通项为
an={1(n=1);1/[(2n-3)(2n-5)] (n>=2).(分段表示,写成两行,前面一个大括号)
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
已知数列{An}的前N项和为Sn ,a1=-2分之一,满足SN+SN分之一=AN-2 n大于等于2,求S5
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn=
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2)