设数列{An}的前n项和为Sn,已知S(n+1)=4An+2(n∈N*),A1=1,Bn=A(n+1)-2An.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:19:20
设数列{An}的前n项和为Sn,已知S(n+1)=4An+2(n∈N*),A1=1,Bn=A(n+1)-2An.
题目不完整啊!
(1)A1=1,S2=A1+A2=4A1+2,得A2=5
S(n+1)=4An+2
Sn=4A(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)=A(n+1)
所以[A(n+1)-2An]/[An-2A(n-1)]=2
所以数列{A(n+1)-2An}是以A2-2A1=3为首项,2为公比的等比数列.
即A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
所以Bn=A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
2)Dn=An/2^n
D(n-1)=A(n-1)/2^(n-1)
Dn-D(n-1)=An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)
=[An-2A(n-1)]/2^n
=3*2^(n-2)/2^n
=3/4
所以Dn是以A1/2=1/2为首项,3/4为公差的等差数列
(1)A1=1,S2=A1+A2=4A1+2,得A2=5
S(n+1)=4An+2
Sn=4A(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)=A(n+1)
所以[A(n+1)-2An]/[An-2A(n-1)]=2
所以数列{A(n+1)-2An}是以A2-2A1=3为首项,2为公比的等比数列.
即A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
所以Bn=A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
2)Dn=An/2^n
D(n-1)=A(n-1)/2^(n-1)
Dn-D(n-1)=An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)
=[An-2A(n-1)]/2^n
=3*2^(n-2)/2^n
=3/4
所以Dn是以A1/2=1/2为首项,3/4为公差的等差数列
设数列{An}的前n项和为Sn,已知S(n+1)=4An+2(n∈N*),A1=1,Bn=A(n+1)-2An.
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