已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:31:40
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
1-(1/2)*bn(1)分别求{an}、{bn}的通项公式(2)记cn=an*bn(n=1、2、3……)试比较cn+1与cn的大小
1-(1/2)*bn(1)分别求{an}、{bn}的通项公式(2)记cn=an*bn(n=1、2、3……)试比较cn+1与cn的大小
(1)∵等差数列{a[n]},公差大于零,a[2]、a[5]是方程x^2-12x+27=0的两根
∴a[2]=3=a[1]+d,a[5]=9=a[1]+4d
解得:a[1]=1,d=2
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
∵数列{b[n]}的前n项和为S[n],且S[n]=1-b[n]/2
∴S[n+1]=1-b[n+1]/2
将上面两式相减,得:
b[n+1]=b[n]/2-b[n+1]/2
即:b[n+1]=b[n]/3
∵b[1]=S[1]=1-b[1]/2
∴b[1]=2/3
∴{b[n]}是首项为2/3,公比是1/3的等比数列
即:b[n]=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3^n
(2)∵c[n]=a[n]b[n] (n=1、2、3、.)
∴c[n]=(4n-2)/3^n
∵c[n]-c[n+1]
=(4n-2)/3^n-(4n+2)/3^(n+1)
=3(4n-2)/3^(n+1)-(4n+2)/3^(n+1)
=[3(4n-2)-(4n+2)]/3^(n+1)
=(12n-6-4n-2)/3^(n+1)
=(8n-8)/3^(n+1)
≥0 (等号仅在n=1时成立)
∴c[n]≥c[n+1] (等号仅在n=1时成立)
∴a[2]=3=a[1]+d,a[5]=9=a[1]+4d
解得:a[1]=1,d=2
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
∵数列{b[n]}的前n项和为S[n],且S[n]=1-b[n]/2
∴S[n+1]=1-b[n+1]/2
将上面两式相减,得:
b[n+1]=b[n]/2-b[n+1]/2
即:b[n+1]=b[n]/3
∵b[1]=S[1]=1-b[1]/2
∴b[1]=2/3
∴{b[n]}是首项为2/3,公比是1/3的等比数列
即:b[n]=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3^n
(2)∵c[n]=a[n]b[n] (n=1、2、3、.)
∴c[n]=(4n-2)/3^n
∵c[n]-c[n+1]
=(4n-2)/3^n-(4n+2)/3^(n+1)
=3(4n-2)/3^(n+1)-(4n+2)/3^(n+1)
=[3(4n-2)-(4n+2)]/3^(n+1)
=(12n-6-4n-2)/3^(n+1)
=(8n-8)/3^(n+1)
≥0 (等号仅在n=1时成立)
∴c[n]≥c[n+1] (等号仅在n=1时成立)
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-b
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x²-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn
已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-
已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根.数列{bn}的前n项和为Tn,满足T
等差数列an的公差大于0且a3a5是方程x2-14x+45=0的两根数列{bn}的前n项的和为Sn且Sn= 1-1/3^
已知数列﹛an﹜是一个公差大于零的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16,数列﹛bn﹜的前n项和为sn,且sn=2
已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22
已知等差数列an的公差d大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=(1
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.