上学的时候玩过的数字用一个数,这个数随便变,然后不管怎么加怎么减河乘除.最后还是能得到相同的数字.就是比如我随便选个10

上学的时候玩过的数字
用一个数,这个数随便变,然后不管怎么加怎么减河乘除.最后还是能得到相同的数字.
就是比如我随便选个100以内的数字。然后经过他给我的数字加减乘除。。。最后都只能得到一个数。。比如前边是50 ，最后得到1314 ； 前边是99 ， 最后还是得到1314。

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数. 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数.
举个例子,三位数的黑洞数为495
简易推导过程：随便找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972和279,相减,得693
按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495
之后反复都得到495
再如,四位数的黑洞数有6174
神秘的6174－黑洞数
随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367＝4176
把4176再重复一遍：7641-1467＝6174.
如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467＝6174,又回到6174.
这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做：
3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
6624-2466＝4174 7641-1467＝6174
好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中.
这个黑洞数已经由印度数学家证明了.
在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣.
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”.不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾.
6174有什么奇妙之处?
请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,但这四个数不准完全相同,例如 3333、7777等都应该排除.
写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数.将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次（最多7次）变换之后,得到6174.
例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174.这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”.
需要略加说明的是：以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数.再如,我们开始取数2187,按要求进行变换：
2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174.
这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174.
拿6174 本身来试,只需一步：7641－1467=6174,就掉入“陷阱”祟也出不来了.
所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证.验证之后,你不得不感叹6174的奇妙.
任何一个数字不全相同整数,经有限次“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数.
黑洞数的性质及应用
【摘要】本文提出建立了黑洞数的概念,分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述.并给出了二元一次方程 ax- by- c =0的求根法则.
【关键词】 黑洞数、 整数黑洞数 、 模式黑洞 数 、方幂余式黑洞数.
【引言】 在日常学习计算中,化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果.此前,人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结.黑洞数理论的出现 ,让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义.本文提出证明的方幂余式黑洞数定理,揭示出a, m不互素条件下的余数循环规律,它将与欧拉余数定理互为补充,构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则.本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式,将成为余数新理论应用的一个范例.
定义1、在含有未知数变量的代数式中,当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变,我们把这时的数字结果叫黑洞数.根据运算性质的不同,我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数 Ⅱ、模式黑洞数 Ⅲ、方幂余式黑洞数
Ⅰ、整数黑洞数
在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中,在建立选加因数概念后,我们证明了整数因数定理：
若a、b都是大于1的整数,且有g = ab,则有：
g+an=a（b+n）
其中 ： n = 0、1、2、3……
根据整数因数定理,我们即可得到如下整数黑洞数
ab+an
--------------- = a
b+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
这里,不论未知变量怎样取值,上式的结果都等于a..
例如：取a=7, b=3,ab=21, 则有：
21+7n
---------------- = 7
3+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
应用方面的例子：
全体偶数 = 2 (n) + 2, （ n = 0、1、2、3 ……）
自然数中的全部合数 = 4 +2n + h(2+n)
其中： n = 0、1、2、3 ……
对n的每个取值都重复取
h = 0、1、2、3 ……
Ⅱ、模式黑洞数
模式黑洞数是指模的同余式mn+L条件下的黑洞数. 在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中,模根因数定理（1）式：
若 a＞1, b＞1,且 ab = mk + L,则有：
m（k+aN）+L
-------------------------- = a
b+mN
其中：N = 0、1、2、3 ……
这时的a值就是模式黑洞数.
应用实例：
取a=7, b=13, 则 ab= 91=mk + L = 2×45×1
2（45+7N）+1
根据上式得到：-------------------------- =7
13+2N
其中：N = 0、1、2、3 ……
应用实例：素数通式定理
若ap是同余式2N+1模根数列的条件剩余数,
当 ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 时
其中：n = 0、1、2、3 ……
对n的每个取值都重复取
h = 0、1、2、3 ……
则条件通式 2+1 的值恒是素数.
模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提.
Ⅲ、方幂余式黑洞数
在方幂余式除法 a^n÷m ≡L关系中,当得到 L^n÷m ≡L 时 (n = 1、2、3 ……), 我们称这时的L为因数a的m值黑洞数.
例如：在 3×5 = 15 关系时
我们得到： 3^4÷15 ≡ 6
这时有： 6^n÷15 ≡ 6 （n = 1、2、3 ……）
所以我们称6是因数3的15值的方幂余式黑洞数.
为了方便,我们引入符号 ⊙（m）a = L 来表示方幂余式黑洞数关系.即上式结果可表示为 ⊙（15）3 = 6,符号“⊙”在这里读作黑洞数.
下面我们将证明方幂余式黑洞数定理；
定理1： 如a＞1, b＞1,（a ,b）=1 且 ab = m ；
则有：a^ф（b）≡⊙ （mod m）
即这时：⊙^n ≡⊙ （mod m）
其中：n = 1、2、3 ……
证：我们分别对b为素数,b为素数乘方,b为多个素数乘积时的情况加以证明.
当b为素数时：
取a=7, b=19, 则 ab = 7×19 = 133
由定理关系得到：
7^ф（19）=7^18≡77 （mod 133）
而 77^n≡77 （mod 133） 此时定理关系成立
当b为素数的n次乘方时：
取 a = 7, b=5^2=25, 则 ab = 7×25 = 175
由定理关系得到：
7^ф（25）=7^20≡126 （mod 175）
而 126^n≡126 （mod 175） 此时定理关系也成立
当b为多个素数乘积时：
取 a = 7, b= 3×11=33,则 ab = 7×33 = 231
由定理关系得到：
7^ф（33）=7^20≡133 （mod 231）
而 133^n≡133 （mod 231） 所述定理关系式成立
故定理1得证
方幂余式黑洞数的一些性质及应用：
1、因数a的黑洞数减1的平方除m的余数是因数b的黑洞数；
即：如 ⊙(m)a = e1, 则 (e1-1)^2÷m ≡ e2 = ⊙(m)b
2、m所含黑洞数的个数等于m所含素因数个数做为2底方次数减2；
即：m为素数没有黑洞数
m有2个素因子时有2^2-2 = 2个黑洞数
m含有3个素因子时有2^3-2 = 6个黑洞数
3、在m定值后,如果把全部 an (n = 1、2、3 …… 但n≠b) 值都做为底数,这时的
a^c÷m≡⊙的c值变化规律.与m的余数循环节a^c÷m≡1规律具有相同的变节和不变节特性.
即： 若 7^10≡⊙ （mod m） 关系成立,
则 （7^2）5≡⊙ （mod m） 关系也成立；
应用方面的例子：
若 b＞c ,我们有以下二元一次方程 ax -by -c = 0 求根法则：
首先： 取 ab = m
计算： a^ф（b）÷m ≡ ⊙
计算： ⊙×c ÷m ≡S1
计算： （⊙-1）×c ÷m ≡S2
x =S1÷a
这时
y =S2÷b
这时的 x,y 值是方程的最小整数根.
但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根,它的全部整数根集可表示为：
x = S1÷a + b n
y = S2÷b + a n
其中：n = 0、1、2、3 ……
实例1：求方程 13x- 7y -3 = 0 的最小整数根和全部整数根?
首先： 取13×7 = 91
计算： 13^ф（7）=13^6÷91 ≡ 78
计算： 78×3÷91 ≡52
计算： （78-1）×3÷91 ≡49
x =52÷13=4
这时
y =49÷7=7
这时的 x,y 值是方程的最小整数根.
但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根,它的全部整数根集可表示为：
x = 4 + 7n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
实例2：求方程 13x- 8y +4 = 0 的最小整数根和全部整数根?
首先： 取13×8 = 104
计算： 13^ф（8）=13^4÷91 ≡ 65
计算： 65×（-4）÷104 ≡ -52≡52
计算： （65-1）×（-4）÷104 ≡ -48≡56
x =52÷13=4
这时
y =56÷8=7
这时的 x,y 值是方程的最小整数根.
但方程 13x- 8y +4 = 0 有无限多组整数根,它的全部整数根集可表示为：
x = 4 + 8n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
随着时间的推移,相信人们会看到黑洞数理论的更多成果