神马作文网已知圆c:x^2+y^2-4x+1=0,求经过点P(4,2)所作的圆C的弦的中点的轨迹方程 求方法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:20:44
已知圆c:x^2+y^2-4x+1=0,求经过点P(4,2)所作的圆C的弦的中点的轨迹方程 求方法
过点P的直线为：y=k(x-4)+2=kx-4k+2
代入C：(1+k^2)x^2+4(k-2k^2-1)x+(2-4k)^2+1=0
弦坐标为：(x1,y1),(x2,y2), y1=kx1-4k+2, y2=kx2-4k+2
由韦达定理：x1+x2=4(2k^2-k+1)/(1+k^2)
中点坐标为：（x,y)
x=(x1+x2)/2=2(2k^2-k+1)/(1+k^2)
k=(y-2)/(x-4), 代入上式得：
x=2[2(y-2)^2/(x-4)^2-(y-2)/(x-4)+1]/(1+(y-2)^2/(x-4)^2]
即轨迹为：x[(x-4)^2+(y-2)^2]=2[2(y-2)^2-(y-2)(x-4)+(x-4)^2]
代入C：(1+k^2)x^2+4(k-2k^2-1)x+(2-4k)^2+1=0
弦坐标为：(x1,y1),(x2,y2), y1=kx1-4k+2, y2=kx2-4k+2
由韦达定理：x1+x2=4(2k^2-k+1)/(1+k^2)
中点坐标为：（x,y)
x=(x1+x2)/2=2(2k^2-k+1)/(1+k^2)
k=(y-2)/(x-4), 代入上式得：
x=2[2(y-2)^2/(x-4)^2-(y-2)/(x-4)+1]/(1+(y-2)^2/(x-4)^2]
即轨迹为：x[(x-4)^2+(y-2)^2]=2[2(y-2)^2-(y-2)(x-4)+(x-4)^2]
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已知点P（0,5）及圆C：x^2+y^2+4x-12y+24=0,求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程.
已知点P(0,5)及圆C:x*2+y*2+4x-12y+24=0,求过点P的圆C的弦的中点轨迹方程
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已知圆C（x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点p的轨迹方程
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