神马作文网已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:46:26
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.
AFDS564,
（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x,f'（x）=0,得x1=1/2,或x2=2,
根据函数性质分析得：
函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2,
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1
（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a),x∈（1,3）时,x+1/x∈(2,10/3)
当1+a≤2,即a≤1时,x∈（1,3）时
f'（x）＞0,函数f（x）在（1,3）是增函数∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0恒成立
当1+a≥10/3,即a≥7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）＜0,函数f（x）在（1,3）是减函数∀x∈（1,3）,f（x）＜f（1）=0恒成立,不合题意
当2＜1+a＜10/3,即1＜a＜7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）先取负,再取,最后取正,函数f（x）在（1,3）先递减,再递增,
而f（1）=0,∴∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0不能恒成立
综上,a的取值范围是a≤1
希望能够被您采纳,
（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x,f'（x）=0,得x1=1/2,或x2=2,
根据函数性质分析得：
函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2,
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1
（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a),x∈（1,3）时,x+1/x∈(2,10/3)
当1+a≤2,即a≤1时,x∈（1,3）时
f'（x）＞0,函数f（x）在（1,3）是增函数∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0恒成立
当1+a≥10/3,即a≥7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）＜0,函数f（x）在（1,3）是减函数∀x∈（1,3）,f（x）＜f（1）=0恒成立,不合题意
当2＜1+a＜10/3,即1＜a＜7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）先取负,再取,最后取正,函数f（x）在（1,3）先递减,再递增,
而f（1）=0,∴∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0不能恒成立
综上,a的取值范围是a≤1
希望能够被您采纳,
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2.若函数f(x)在x=1处有极值,求a的值
已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,1、求a的范围2、f(X)的值域3、函数g(X)=x³
已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax
已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 (
已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R) （1）求函数的单调区间和极值点（2）若对任意a属于[1/e,2e^2]
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a
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已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数）,（1）若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值（
设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值 证明对任意的n﹥1,不等式ln2
已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f（x）在点（1,f（