如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:32:11
如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)请直接写出D点的坐标 ___ .
(2)连接线段OB、OD、BD,请直接求出△OBD的面积 ___ .
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)请直接写出D点的坐标 ___ .
(2)连接线段OB、OD、BD,请直接求出△OBD的面积 ___ .
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=DC,AD=BC,
∵点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
∴AD∥x轴,AB∥DC∥y轴,
∴D的坐标是(7,8),
故答案为:(7,8).
(2)延长AB交x轴于M,延长DC交x轴于N,
∵A(1,8),B(1,6),C(7,6),D(7,8),
∵OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=7-1=6,ON=7,
∴S△OBD=S△BMO+S梯形BMND-S△DNO
=
1
2×OM×BM+
1
2×(BM+DN)×MN-
1
2×DN×ON
=
1
2×6×1+
1
2×(6+8)×6-
1
2×8×7
=17.
故答案为:17.
(3)存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,
分为两种情况:
①
当在第一象限内时,作AE⊥y轴,S矩形ABCD=2×6=12,
则由:S△OBD=S△ODE-S△ABD-S梯形AEOB=12,
7(8-t)
2-6-
(2+8-t)×1
2=12,
t=
5
3;
②
当在第四象限时,作BM⊥y轴于M,
则有:S△OBD=S梯形CDOM-S△BCD-S△BOM=12,
7(2+t-6)
2-6-
1×(t-6)
2=12,
解得t=
29
3.
∴AB=DC,AD=BC,
∵点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
∴AD∥x轴,AB∥DC∥y轴,
∴D的坐标是(7,8),
故答案为:(7,8).
(2)延长AB交x轴于M,延长DC交x轴于N,
∵A(1,8),B(1,6),C(7,6),D(7,8),
∵OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=7-1=6,ON=7,
∴S△OBD=S△BMO+S梯形BMND-S△DNO
=
1
2×OM×BM+
1
2×(BM+DN)×MN-
1
2×DN×ON
=
1
2×6×1+
1
2×(6+8)×6-
1
2×8×7
=17.
故答案为:17.
(3)存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,
分为两种情况:
①
当在第一象限内时,作AE⊥y轴,S矩形ABCD=2×6=12,
则由:S△OBD=S△ODE-S△ABD-S梯形AEOB=12,
7(8-t)
2-6-
(2+8-t)×1
2=12,
t=
5
3;
②
当在第四象限时,作BM⊥y轴于M,
则有:S△OBD=S梯形CDOM-S△BCD-S△BOM=12,
7(2+t-6)
2-6-
1×(t-6)
2=12,
解得t=
29
3.
如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).(1)请直接写出D点的坐标;(2)连
如图,在平面直角坐标系中,有点A (1,6)、点B (6,1) 、点C(1,1)三点.(1)若点A在
如图,把矩形ABCD放置平面直角坐标系中,已知A(0,0)B(6,0)D(0,4),求:(1)C点坐标;
1.如图7-6,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的坐标为A(0,0),B(0,8),C(8,8),D(12,0),点P,
图,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、C(0,7).以AC为对角线作正方形ABCD.(1)求B点的坐标;
如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴,若A点坐标为(-1,2√2)C点坐标为(3,-2√2).
如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象 如图,长
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、C(0,7).以AC为对角线作正方形ABCD.(1)求B点的坐标;(2)过点
如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD中,B点在x轴上方,已知A(4,0),C(0,2)
如图,平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A(2,4),B(1,2),C(5,3)求;(1)D点的坐标;.
如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形abcd的c(3,根号3)顶点A在x轴的负半轴上,顶点B在x的正半轴上.