如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:32:19

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点P的运动速度为1cm/s.
（1）设点Q的运动速度为1/2cm/s,运动时间为ts,当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标；当△CPQ和△PAQ相似时,求点Q的坐标；
（2）设点Q的运动速度为acm/s,问：是否存在实数a,使得△CPQ和△PAQ、△CBQ都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
..我想要详细过程呐(=@__@=)，很心疼的，100分

(1a)设P、Q运动了x秒时,使得△CPQ的面积最小.
则OP=x,Ap=10-x,AQ=x/2,QB=6-x/2
△OCP面积=OC*OP/2=6*x/2=3x
△APQ面积=AP*AQ/2=(10-x)x/4
△CBQ面积=CB*BQ=10(6-x/2)/2
矩形ABCO面积=OA*OC=6*10=60
△CPQ面积=矩形ABCO面积-△OCP面积-△APQ面积-△CBQ面积=x^2/4-3x+30=[(x-6)^2+84]/4
所以当x=6时,△CPQ面积有最小值21cm^2,
此时Q点坐标为（10,3）.
(1b)设P、Q运动了t秒时,△CPQ和△PAQ相似.
有题设可知：P点坐标(t,0)；C点坐标(0,6)；Q点坐标(10,t/2)
当△CPQ和△PAQ相似时可能有两种情况：角CPQ为直角和角CQP为直角.
当角CPQ为直角时,
直线CP的斜率为(Yp-Yc)/(Xp-Xc)=(0-6)/(t-0)=-6/t
同理可得直线PQ的斜率为t/(20-2t)
两者的斜率乘积为-1,才能保证两直线垂直.
所以(-6/t)*t/(20-2t)=-1
解得上式t=7
此时,OP=7,AQ=7/2,AP=3
由勾股定理可以得到CP=根号85,PQ=(根号85)/2
由此可知,在这种情况下△CPQ和△PAQ并不相似.
当角CQP为直角时,
直线CQ的斜率为(t-12)/20
直线PQ的斜率由上面求得为t/(20-2t)
两者两者的斜率乘积为-1,才能保证两直线垂直.
所以(t-12)/20*[t/(20-2t)]=-1
解得t=（52+根号269）/2或者=（52-根号269）/2 t>10秒,都应该舍去.
综上分析,不存在这样的t使得△CPQ和△PAQ相似.
题目有误.

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O, 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P,Q分别从O, 如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根号2,OC=8,现有两动点P、Q分别从O 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上.OA=10cm,OC=6cm.P是如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2个动点PQ从O,C出发P在O 在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2哥动点PQ从O,C出发P在O 如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴矩形OABC两边分别在X、Y轴上OA=8倍根号2CM 、OC=8CM,现有动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上函数几何类.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、