如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:07:24

如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点
,PS平行BC交DC于点S,四变形PQRS是平行四边形.
（1）当点P与点B重合时,图一变为图二,若∠ABD=90度,求证：△ABR全等于△CRD；
（2）对于图一,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足社么条件?

（1）可先证CR⊥BD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,求得∠BCR=∠DCR,进而求得∠BAR=∠DCR,又有AB=CR,AR=BC=CD,可证△ABR≌△CRD；
（2）由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上,故BC‖AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．由PS‖BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°证明：（1）∵∠ABD=90°,AB‖CR,
∴CR⊥BD．
∵BC=CD,
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形,
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DCR．
又∵AB=CR,AR=BC=CD,
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上,
故BC‖AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA,
因为SR‖PQ‖BA,
所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°．
（注：若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可．）

如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交A 如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD 在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N. 已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD 有关数学的问问问问!已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN//AD,EF//CD,分别交AB、CD、A 已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一如图所示,已知点A,B,C,D,均在已知圆上,AD平行BC,BD平分∠ABC,∠BAD=1420°,四边形ABCD的周长已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM= 在平行四边形ABCD中,点P在BC上,PQ平行于BD交CD于Q,则和三角形ABP面积相等的三角形有等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A