已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:06:41

已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=kx的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,过点E作EM⊥OB,垂足为M点．
（1）用含有的代数式表示：E（）,F（）；
（2）求证：△MDE∽△FBD,并求EDDF的值；
（3）求出F点坐标．

（1）用含有k的代数式表示：E（k/3,3）,F（4,k/4）；
（2）求证：△MDE∽△FBD,并求ED/DF的值；
根据折叠的性质,∠EDF=∠C=90°
所以∠EDM=∠DFB
因为∠EMD=∠DBF=90°
所以：△MDE∽△FBD
因为ED=EC=4-k/3,DF=CF=3-k/4
所以ED/DF=（4－k/3）/(3-k/4)=4(1-k/12)/3(1-k/12)=4/3
(3)因为：△MDE∽△FBD
∴EM/DB=ED/DF
∴ 3/DB=4/3
∴DB＝9/4
∵DB²+BF²＝DF²
∴ （9/4）²+（k/4）²＝（3－k/4）²
解得 k＝21/8
∴BF＝k/4＝21/32
点F的坐标为（4,21/32 ）