若1/x+1/y+1/z=1/[x+y+z]=1,说明:x,y,z中有一个等于1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:33:10
若1/x+1/y+1/z=1/[x+y+z]=1,说明:x,y,z中有一个等于1
证明:∵x+y+z=1
∵1/x+1/y+1/z=1=1/(x+y+z)
∴(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1
∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0
∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0
∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0
∴(x+z)(xy+y^2+yz+xz)=0
∴(x+z)(x+y)(y+z)=0
∴(1-y)(1-z)(1-x)=0
∴x,y,z 中至少有一个等于1
∵1/x+1/y+1/z=1=1/(x+y+z)
∴(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1
∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0
∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0
∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0
∴(x+z)(xy+y^2+yz+xz)=0
∴(x+z)(x+y)(y+z)=0
∴(1-y)(1-z)(1-x)=0
∴x,y,z 中至少有一个等于1
若1/x+1/y+1/z=1/[x+y+z]=1,说明:x,y,z中有一个等于1
若x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,说明:xyz中至少有一个等于1
xy/x+y=1,yz/y+z=2,xz/x+z=3求x,y
1/x+1/y+1/z=1.x,y,z,属于不同自然数 y,
已知2/x=4/y=7/z,求(1)x:y:z(2)若2x+y+3z=58,分别求x,y,z的值.
已知x,y,z大于等于0,且x+y+z=1,求根号x+根号y+根号z的最大值与最小值
解方程组:2x-y+z=6.-3x+2y-z=-9.x+y-2z=-1求解
已知有理数x,y,z,且|x-3|+2|y+1|+(2z+1)²=0,求x+y+z的相反数的倒数.
已知2x+y+z=26,x-y+z=18,求当x-y=1时,x*y*z等于多少?
有关分式的数学题1、已知X/3=Y/5=Z/4,求(X+Y+Z)/Y和(X+Y+Z)/(Y-Z)的值.2、甲乙两人分别从
已知x+(1/y)=z+(1/x)=1,求y+(1/z)
已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/