排列组合题四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但是不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:29:27
排列组合题
四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但是不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?
四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但是不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?
(1)如果只有2个厨师,不能尝自己做的那道菜只有一种方法.
(2)如果只有3个厨师,则存在三种情况
一、都不能尝自己做的那道菜
二、有一个尝到,另两个没尝到.用(1)为C(3;1)*1=3*1=3
三、都尝到.1种.
总共3!中,都不尝到有 3!- 3 - 1=2种
(3)如果有4个厨师,存在四种情况.
一、都不能尝自己做的那道菜
二、有一个尝到,另三个没尝到.用(2)为C(4;1)*2=4*2=8
三、有两个尝到,另两个没尝到.用(1)为C(4;2)*1=6*1=6
三、都尝到.1种.
总共4!中,都不尝到有 4!- 8 -6 -1=9种
(2)如果只有3个厨师,则存在三种情况
一、都不能尝自己做的那道菜
二、有一个尝到,另两个没尝到.用(1)为C(3;1)*1=3*1=3
三、都尝到.1种.
总共3!中,都不尝到有 3!- 3 - 1=2种
(3)如果有4个厨师,存在四种情况.
一、都不能尝自己做的那道菜
二、有一个尝到,另三个没尝到.用(2)为C(4;1)*2=4*2=8
三、有两个尝到,另两个没尝到.用(1)为C(4;2)*1=6*1=6
三、都尝到.1种.
总共4!中,都不尝到有 4!- 8 -6 -1=9种
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