1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:38:08
1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
2.球半圆上一点到直径两端距离之和的最大值.
2.球半圆上一点到直径两端距离之和的最大值.
1.∵x+2y=1,
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得:
(√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立.
2.设AB为直径,C为半圆上任意一点,则ABC成直角三角形.
再设AB=d,AC=dcosA,BC=dsinA,于是:
AC+BC=d(cosA+sinA)=(√2)d(cosAcos45°+sinAsin45°)
=(√2)dcos(A-45°)≤(√2)d
当且仅仅当A=45°时等号成立.
∴1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x≥3+2√[(x/y)(2y/x)]=3+2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得:
(√2)y+2y=(2+√2)y=1,即y=1/(2+√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立.
2.设AB为直径,C为半圆上任意一点,则ABC成直角三角形.
再设AB=d,AC=dcosA,BC=dsinA,于是:
AC+BC=d(cosA+sinA)=(√2)d(cosAcos45°+sinAsin45°)
=(√2)dcos(A-45°)≤(√2)d
当且仅仅当A=45°时等号成立.
1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
已知正数x,y满足2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值如题
正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值
已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值
已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/(x+1)+2/y的最小值为?
已知正数x、y满足8x+1y=1,则x+2y的最小值是( )
已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值
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已知正数x,y满足x+2y=1,求1+2y^2/xy最小值为