作业帮 > 数学 > 作业

已知集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:29:06
已知集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
已知集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
∵集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1,或 x≥4},
当a<0时,A=Φ,满足A∩B=Φ.
当a≥0时,A≠Φ,A={x|2-a≤x≤2+a},由A∩B=Φ 可得
2-a>1,且2+a<4,求得 0≤a<1.
综上可得,a<1.