设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-12对称,且f′(1)=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:42:55
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-
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(Ⅰ)因f(x)=2x3+ax2+bx+1,故f′(x)=6x2+2ax+b
从而f′(x)=6(x+
a
6)2+b−
a2
6,即y=f′(x)关于直线x=-
a
6对称,
从而由条件可知-
a
6=-
1
2,解得a=3
又由于f′(x)=0,即6+2a+b=0,解得b=-12
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x3+3x2-12x+1
f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)
令f′(x)=0,得x=1或x=-2
当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-2)上是增函数;
当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,f(x)在(-2,1)上是减函数;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
从而f(x)在x=-2处取到极大值f(-2)=21,在x=1处取到极小值f(1)=-6.
从而f′(x)=6(x+
a
6)2+b−
a2
6,即y=f′(x)关于直线x=-
a
6对称,
从而由条件可知-
a
6=-
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2,解得a=3
又由于f′(x)=0,即6+2a+b=0,解得b=-12
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x3+3x2-12x+1
f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)
令f′(x)=0,得x=1或x=-2
当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-2)上是增函数;
当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,f(x)在(-2,1)上是减函数;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
从而f(x)在x=-2处取到极大值f(-2)=21,在x=1处取到极小值f(1)=-6.
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-12对称,且f′(1)=
设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f'(x),若函数f'(x)的图像关于直线1/2对称,且f'(1)=0
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x)的图像关于直线x=-½对称,且f′(1)=0
设函数f(x)=ax2+bx+c,已知f(0)=1,f(x)=f(3-x),且函数f(x)的图象与直线x+y=0有且只有
设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x).若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称,且f'(
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称,1)f'
设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称,f'(1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.