神马作文网已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:55:31
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O
,分别交BA,DC的延长线于点E,F交AD,BC于点G,H.证明：
（1）AE=CF,OE=OF:
(2)EG=HF,AG=CH.
,分别交BA,DC的延长线于点E,F交AD,BC于点G,H.证明：
（1）AE=CF,OE=OF:
(2)EG=HF,AG=CH.
证明：(1)在△AOE与△COF中
OA=OC（平行四边形对角线互相平分）①
又 BE//DF
从而 ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO（两直线平行,内错角相等）②
由①②得 △AOE≌△COF(角,角,边)
∴AE=CF,OE=OF(全等△对应边相等)
(2)在△AGE与△CHF中 AE=CF(由(1)已经得证) ①
∵AD//BC
∴∠EAG=∠ABC ② ∠FCH=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ③
又 ∠ABC=∠ADC(平行四边形对应角相等) ④
由②③④得 ∠EAG=∠FCH ⑤
又 BE//FD
从而 ∠AEG=∠CFH (两直线平行,内错角相等) ⑥
由①⑤⑥得 △AGE≌△CHF(角,边,角)
∴EG=HF,AG=CH.(全等△对应边相等)
OA=OC（平行四边形对角线互相平分）①
又 BE//DF
从而 ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO（两直线平行,内错角相等）②
由①②得 △AOE≌△COF(角,角,边)
∴AE=CF,OE=OF(全等△对应边相等)
(2)在△AGE与△CHF中 AE=CF(由(1)已经得证) ①
∵AD//BC
∴∠EAG=∠ABC ② ∠FCH=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ③
又 ∠ABC=∠ADC(平行四边形对应角相等) ④
由②③④得 ∠EAG=∠FCH ⑤
又 BE//FD
从而 ∠AEG=∠CFH (两直线平行,内错角相等) ⑥
由①⑤⑥得 △AGE≌△CHF(角,边,角)
∴EG=HF,AG=CH.(全等△对应边相等)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF,CH过点O,EF分别交
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O
如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线
已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF分别交AD、BC于点E、F,若EF不经过点O,还应加
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F
如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证：OE=OF.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O分别与AB、CD相交于点E、F,G、H分别是OA、O
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.