神马作文网已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 05:31:05
已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=2,
则f(1)+f(2)+……f（2006）的值?
则f(1)+f(2)+……f（2006）的值?
∵函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形
∴f(x-3/4)=-f(-x-3/4)
∴f(x)=-f[-(x+3/2)]
又∵f(x)= -f(x+3/2),
∴f(x+3/2)=f[-(x+3/2)]
∴f(x)=f(-x)
f(-1)=-f(-1+3/2)=1
f(1/2)=-1
f(1)=f(-1)=1
f(2)=-f(1/2+3/2)=-f(1/2)=1
f(3)=-f[0+(3/2)*2]=-f(0)=-2
f(4)=-f[1+(3/2)*2]=-f(1)=-1
f(5)=-f[1/2+(3/2)*3]=-f(1/2)=1
f(6)=-f[0+(3/2)*4]=-f(0)=-2
f(7)=-f[1+(3/2)*4]=-f(1)=-1
...
f(1)+f(2)+……f（2006）
=1+(1-2-1)+(1-2-1)+...+1
=2-2*668
=-1334
∴f(x-3/4)=-f(-x-3/4)
∴f(x)=-f[-(x+3/2)]
又∵f(x)= -f(x+3/2),
∴f(x+3/2)=f[-(x+3/2)]
∴f(x)=f(-x)
f(-1)=-f(-1+3/2)=1
f(1/2)=-1
f(1)=f(-1)=1
f(2)=-f(1/2+3/2)=-f(1/2)=1
f(3)=-f[0+(3/2)*2]=-f(0)=-2
f(4)=-f[1+(3/2)*2]=-f(1)=-1
f(5)=-f[1/2+(3/2)*3]=-f(1/2)=1
f(6)=-f[0+(3/2)*4]=-f(0)=-2
f(7)=-f[1+(3/2)*4]=-f(1)=-1
...
f(1)+f(2)+……f（2006）
=1+(1-2-1)+(1-2-1)+...+1
=2-2*668
=-1334
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