请回答一个概率论中一维随机变量的问题：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:38:53

请回答一个概率论中一维随机变量的问题：
对于任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但不充分.
请详细地举出一个例子,这个例子要求一个随机变量X,对于任意实数a有P{X=a}=0,而且这个随机变量不是连续型随机变量.
如果用图片说明,则更好,

任何一个随机变量可以分解为连续部分,奇异部分,离散部分三个部分之和.
你要求的例子是可以造出来的,只要仅出现奇异部分即可,需要借助Cantor集.
利用Cantor集可以构造一个在[0,1]上的单调函数f(x),满足f(0)=0,f(1)=1,但导数几乎处处为零.这个例子有名,很好找的.
把这个函数符合分布函数的要求延拓到R上,以这个函数为分布函数的随机变量就是你要求的随机变量.

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