已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条:1、对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 2、f(1)=1 3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:07:43
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条:1、对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 2、f(1)=1 3、若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立 问:假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0,求证 f(x0)=x0 请写出完整证明过程
有一点点头绪也可以说出来,
有一点点头绪也可以说出来,
∵x∈[0,1]
∴x1+x2≥x2
又∵f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
∴f(x1+x2)≥f(x2)
∴函数f(x)在定义域中单调递增
∴f(x)存在反函数f-1(x)
又∵f[f(x0)]=x0,x0与f(x0)∈[0,1]
∴f-1(x0)=f(x0)
即一个函数的函数值与其反函数的函数值相等,说明其在定义域上的函数解析式为y=x
即所求f(x0)=x0
f-1(x0)为反函数
∴x1+x2≥x2
又∵f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
∴f(x1+x2)≥f(x2)
∴函数f(x)在定义域中单调递增
∴f(x)存在反函数f-1(x)
又∵f[f(x0)]=x0,x0与f(x0)∈[0,1]
∴f-1(x0)=f(x0)
即一个函数的函数值与其反函数的函数值相等,说明其在定义域上的函数解析式为y=x
即所求f(x0)=x0
f-1(x0)为反函数
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条:1、对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 2、f(1)=1 3
已知定义域为【0,1】的函数f(x)同时满足以下三个条件:1、对任意的x∈ [0,1],总有f(x)≥ 0; 2、f(1
希望老师讲解已知定义域为〔0,1〕的函数f(x)同时满足以下三个条件:1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f(x)≥0 2、
已知定义域[0,1]的函数f(x)同时满足三个条件:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③x1≥
快,详解··21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1
函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件;1、对任意x属于R,有f(x)>0;2、对任意x,y属于R,有f(xy)=[f
高二的圆的方程已知定义域为[0,1]的函数f(x)满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥ 0;②f(1)=1;③若
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:(1)对于任意x属于[0,1],总有f(x)大于等于0;(2)f(1)=1
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立