(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:49:16
(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
证明:(1)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.(2分)
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
∴AC=
2,∠CAB=45°,∴BC=
2,∴BC⊥AC.(4分)
又BB1∩BC=B,BB1,BC⊂平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C.(7分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.(8分)
证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=
1
2AB.(10分)
又∵DC‖AB,DC=
1
2AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1,
∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP.
又CB1⊂面ACB1,DP⊄面ACB1,∴DP‖面ACB1.(12分)
同理,DP‖面BCB1.(14分)
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
∴AC=
2,∠CAB=45°,∴BC=
2,∴BC⊥AC.(4分)
又BB1∩BC=B,BB1,BC⊂平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C.(7分)
(2)存在点P,P为A1B1的中点.(8分)
证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=
1
2AB.(10分)
又∵DC‖AB,DC=
1
2AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1,
∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP.
又CB1⊂面ACB1,DP⊄面ACB1,∴DP‖面ACB1.(12分)
同理,DP‖面BCB1.(14分)
(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2.
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90º,AB=2AD=2CD=
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1=
18.直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面是直角梯形,设∠bad=∠abc=900,bc=2,ad=8
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……