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已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+(2根号下m)ax+b(x

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:18:06
已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+(2根号下m)ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状
已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+(2根号下m)ax+b(x
将方程c(x²+m)+(2√m)ax+b(x²-m)=0进行整理得
(c+b)x²+(2√m)ax+m(c-b)=0
方程有两个相等的实数根
则判别式△=4ma²-4m(c-b)(c+b)=4m(a²-c²+b²)=0
∴m=0或a²-c²+b²=0
若m=0 方程化为(c+b)x²=0,方程无实数解
∴a²-c²+b²=0即a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形