一道数学难题 如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:03:15
一道数学难题 如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中
如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中,点A.C分别在X轴Y轴的正半轴上.点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点.E F分别在OA OC上,且OA=4 OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1OF1的位置,连接CF1,AE1 ⑴求证;⊿OAE≌⊿OCF1 ⑵若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,使得OE‖OF.若存在请直接写出E点坐标;若不存在,请说明理由
如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中,点A。C分别在X轴Y轴的正半轴上。点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点。E F分别在OA OC上,且OA=4 OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连接CF1,AE1 ⑴求证;⊿OAE≌⊿OCF1 ⑵若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,使得OE‖OF.若存在请直接写出E点坐标;若不存在,请说明理由
如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中,点A.C分别在X轴Y轴的正半轴上.点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点.E F分别在OA OC上,且OA=4 OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1OF1的位置,连接CF1,AE1 ⑴求证;⊿OAE≌⊿OCF1 ⑵若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,使得OE‖OF.若存在请直接写出E点坐标;若不存在,请说明理由
如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中,点A。C分别在X轴Y轴的正半轴上。点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点。E F分别在OA OC上,且OA=4 OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连接CF1,AE1 ⑴求证;⊿OAE≌⊿OCF1 ⑵若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,使得OE‖OF.若存在请直接写出E点坐标;若不存在,请说明理由
(1)证明:
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1.
(2)存在.
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上.
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2.
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1= 1/2 ,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°= 根号3,
∴点E1的坐标为(1,根号3 );
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,- 根号3).
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,此时点E的坐标为E1(1,根号3 )或E2(1,-根号3 ).
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1.
(2)存在.
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上.
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2.
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1= 1/2 ,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°= 根号3,
∴点E1的坐标为(1,根号3 );
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,- 根号3).
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,此时点E的坐标为E1(1,根号3 )或E2(1,-根号3 ).
一道数学难题 如图;已知正方形OABC在直角坐标系XOY中
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在
如图,在直角坐标系XOY中,正方形OABC的定点A、C分别在y轴、x轴上,
如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,
如图,在直角坐标系xoy中,已知正方形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,顶点B在反比例函数y=9/x(x>0)的
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C,则正方形OABC的面积为___
在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),C(1,1),点M是OA的中点,如图
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,
如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B
如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角