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函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:31:41
函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围.
函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围.
函数的导数为
2x-(3a—1)
在(1,+无穷)上是增函数,所以在(1,+无穷)上导数大于等于零恒成立
所以2x-(3a—1)大于等于零
这时a小于等于2x+1/3
所以a小于等于2x+1/3得最小值即可
最小值为1
所以a小于等于1
也可以从二次函数来看由题意:对称轴x=(3a-1)/2
当x>=(3a-1)/2时,函数单调递增
现在(1,+无穷)上是增函数,
所以(3a-1)/2小于等于1
所以a小于等于1