圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:56:45

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
当且仅当E点落在线段BD上时,等号成立,此时ABCD内接于圆.

圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积, 怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积任意四边形的两条对角线之乘积的½都等于它的面积吗? 托勒密定理的证明?托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC= 证明；若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和,则此四边形内接与圆. 如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积不规则四边形的面积等于两对角线乘积的一半吗证明：菱形的面积等于它的两条对角线长度乘积的一半菱形的面积为什么等于它的两条对角线乘积的一半求证：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．怎么证明菱形的面积等于两条对角线乘积的一半要带图证明：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘