已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:25:10
已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上 是减函数,求实数a的取值范围
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上 是减函数,求实数a的取值范围
1、a=1时,f(x)=lnx-x²+x,定义域为:x>0
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则:2x+1>0,
所以,易得:00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘:
(2ax+1)(ax-1)>0
(1)a=0时,-1>0,舍去;
(2)a0,x2=1/a1恒成立,则:-1/2a≦1
得: a≦-1/2
所以,a≦-1/2
(3)a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为:x1/a
对x>1恒成立,则:1/a≦1
得: a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是:a≦-1/2或a≧1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则:2x+1>0,
所以,易得:00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘:
(2ax+1)(ax-1)>0
(1)a=0时,-1>0,舍去;
(2)a0,x2=1/a1恒成立,则:-1/2a≦1
得: a≦-1/2
所以,a≦-1/2
(3)a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为:x1/a
对x>1恒成立,则:1/a≦1
得: a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是:a≦-1/2或a≧1
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已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=x²+ln(x-a) a属于R
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R
已知函数f(x)=1/3x³-ax²-x+1(a∈R)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
已知函数f(x)=ax²+x-a,a∈R若对于一切实数x,f(x)
:已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax (a∈R).1).若y=f(x
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)