一道有关数列的数学题已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:26:11
一道有关数列的数学题
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列bn是等比数列
(2)求数列an的通项公式
(3)设Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,是否存在实数使得数列(Sn+λTn)/n为等差数列?若存在求出λ,若不存在,则说明理由
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列bn是等比数列
(2)求数列an的通项公式
(3)设Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,是否存在实数使得数列(Sn+λTn)/n为等差数列?若存在求出λ,若不存在,则说明理由
(1)
2a(n+1)=an+n
2an=a(n-1)+n-1
两式相减,有:
2(a(n+1)-an)=an-a(n-1)+1
2(a(n+1)-an-1)=an-a(n-1)-1.(1)
bn=a(n+1)-an-1
则:b(n-1)=an-a(n-1)-1
代入(1)式,就有 2bn=b(n-1)
即bn/(b(n-1))=1/2,是等比数列
(2),则前知
a1=1/2
a2=3/4
b1=a2-a1-1=-3/4
所以bn=-3/4*(1/2)^(n-1)=-3/(2)^(n+1)
由bn=a(n+1)-an-1
得a(n+1)-an=bn+1
再两边求和,就有:
a(n+1)-a1=S(bn)+n
a(n+1)=S(bn)+n+a1
=-3/4*(1-1/2^n)/(1-1/2)+n+1/2
=n-1+3/2^(n+1)
所以an=n-2+3/2^n
验证n=1时也成立.
(3)
我们求得 Tn=S(bn)=-3/2*(1-1/2^n)
Sn=S(an)=1/2*n*(n+1)-2n+3*(1-1/2^n)
如要(Sn+λTn)/n是等差数列,我们计算一下就知道只需要 (1-1/2^n)系数为0即可
而合并后为1/2*(n-3)+(3-3λ/2)*(1-1/2^n)/n
前项显示是等差数列,当后面的系数为0时,λ=2,整个式子肯定是等差数列.
2a(n+1)=an+n
2an=a(n-1)+n-1
两式相减,有:
2(a(n+1)-an)=an-a(n-1)+1
2(a(n+1)-an-1)=an-a(n-1)-1.(1)
bn=a(n+1)-an-1
则:b(n-1)=an-a(n-1)-1
代入(1)式,就有 2bn=b(n-1)
即bn/(b(n-1))=1/2,是等比数列
(2),则前知
a1=1/2
a2=3/4
b1=a2-a1-1=-3/4
所以bn=-3/4*(1/2)^(n-1)=-3/(2)^(n+1)
由bn=a(n+1)-an-1
得a(n+1)-an=bn+1
再两边求和,就有:
a(n+1)-a1=S(bn)+n
a(n+1)=S(bn)+n+a1
=-3/4*(1-1/2^n)/(1-1/2)+n+1/2
=n-1+3/2^(n+1)
所以an=n-2+3/2^n
验证n=1时也成立.
(3)
我们求得 Tn=S(bn)=-3/2*(1-1/2^n)
Sn=S(an)=1/2*n*(n+1)-2n+3*(1-1/2^n)
如要(Sn+λTn)/n是等差数列,我们计算一下就知道只需要 (1-1/2^n)系数为0即可
而合并后为1/2*(n-3)+(3-3λ/2)*(1-1/2^n)/n
前项显示是等差数列,当后面的系数为0时,λ=2,整个式子肯定是等差数列.
一道有关数列的数学题已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}满足a1=4,an=4-(4/a的n-1项)(n大于等于2)令bn=1/an-2 (1)求证数列{bn}
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}