神马作文网一道初三数学几何函数综合题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:45:56
一道初三数学几何函数综合题
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长；
(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长；
(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
|OP|=28-3t
|OE|=t
因为⊿BEF是等腰直角三角形,|EF|=|BE|=28- t
所以梯形OPFE面积有
S=(28-3t+28-t)/2*t 化简为S=－2t∧2+28t
当t=1时,S=26
求S最大值：令t=7时,S取最大值为98,即梯形OPFE最大面积为98.
⊿OPF面积=1/2*|AP|*|OE|=1/2*3t*t=3/2t∧2
当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积,即
－2t∧2+28t=3/2t∧2,得出t=56/11
|PF|=
|OE|=t
因为⊿BEF是等腰直角三角形,|EF|=|BE|=28- t
所以梯形OPFE面积有
S=(28-3t+28-t)/2*t 化简为S=－2t∧2+28t
当t=1时,S=26
求S最大值：令t=7时,S取最大值为98,即梯形OPFE最大面积为98.
⊿OPF面积=1/2*|AP|*|OE|=1/2*3t*t=3/2t∧2
当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积,即
－2t∧2+28t=3/2t∧2,得出t=56/11
|PF|=