神马作文网下图阴影部分表示分数的含义
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:37:37
下图阴影部分表示分数的含义
(1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)
增加的部分就是原来的：3/5+10%
所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件
(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)
应该交：30000*17%=5100元
(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)
应该交：（2100-1600）*5%=25元
实际收入：2100-25=2075元
一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题
1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地.它的底为24米,高为16米.这块地的面积是多少?
s=ah 24*16=384
2、一块梯形小麦试验田,上底86米,下底134米,高60米,它的面积是多少平方米?
s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600
3、一块三角形土地,底是358米,高是160米,这块土地的面积是多少平方米?
s=ah/2 358*160/2=28640
二、归总应用题
1、解放军运输连运送一批煤,如果每辆卡车装4.5吨,需要16辆车一次运完.如果每辆卡车装6吨,需要几辆车一次运完?
4.5*16/6=12
2、同学们摆花,每人摆9盆,需要36人；如果要18人去摆,每人要摆多少盆?
36*9/18=18
三、三步计算应用题
太阳沟小学举行数学知识竞赛.三年级有60人参加,四年级有45人参加,五年级参加的人数是四年级人数的2倍.三个年级一共有多少人参加比赛?
45*2+45+60=195
四、相遇应用题
1、张明和李红同时从两地出发,相对走来.张明每分走50米,李红每分走40米,经过12分两人相遇.两人相距多少米?
(50+40)*12=1080
2、甲乙两地相距255千米,两辆汽车同时从两地对开.甲车每小时48千米,乙车每小时行37千米,几小时后两车相遇?
255/(48+37)=3
五、列简易方程解应用题
1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒.多少小时能生产10000个?
设：x小时能生产10000个
250x=10000
x=40
答：40小时能生产10000
六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题
1、一个长方体的铁盒,长18厘米,宽15厘米,高12厘米.做这个铁盒的容积是多少?
18*15*12=3240
2、一个正方体棱长15厘米,它的体积是多少?
15*15*15=3375
1、填一填
（1）分母是12的最简真分数有（ ）个,他们的和是（ ）.
（2）一根铁丝长45 米,比另一根短14 米,两根铁丝共（ ）米.
（3）一根铁丝长45 米,另一根比它短17 米,另一根长（ ）米.
（4）异分母分数相加减,要先（ ）,化成（ ）,再加减.
（5）一批化肥,第一天运走它的13 ,第二天运走它的25 ,还剩这批化肥的（ ）没有运.
（6）把下面的分数和小数互化.
0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ）
58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ）
2、计算题
512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56
12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56
3、解方程
17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38
5、解决问题
（1）有一块布料,做上衣用去78 米,做裤子用去34 米,还剩112 米,这些布料一共用去多少米?
（2）某工程队修一条路,第一周修了49 千米,第二周修了29 千米,第三周修的比前两周的总和少16 千米,第三周修了多少?
（3）课堂上学生做实验用15 小时,老师讲解用310 小时,其余的时间学生独立做作业.已知每堂课是23 小时,学生做作业用了多少时间?
一填空题
1． 米表示把1米平均分成（ ）份,取其中的（ ）份.
2． 的分数单位是（ ）,它有（ ）个这样的分数单位.
3．（ ）个 是 , 里有（ ）个 .
4．在括号里填上适当的分数.
24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米
360米=（ ）千米 1小时=（ ）日
5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）
6．分数单位是 的最大真分数是（ ）,最小假分数是（ ）,最小的最简分数是（ ）.
7．把2米长的木料,平均分成7段,每段长 米,每段占全长的 .
8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ）,和是（ ）.
9． 、 、 、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）.
10．把下面各组分数从大到小排列.
、 、 （ ）>（ ）>（ ）
、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ）
二、选择题：
1．下列各数中,不小于 的是（ ）.
A、1 B、 C、
2．把5千克盐放入20千克水中,盐的重量占盐水的（ ）.
A、 B、 C、
3．小于 的最简真分数有（ ）个.
A、3 B、4 C、无数
4． 和 这两个分数（ ）.
A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同
5．甲的 等于乙的 ,那么甲（ ）乙.
A、大于 B、等于 C、小于
三、判断题.
1．3千克水的 和1千克水的 一样重. （ ）
2． 吨棉花= 吨铁. （ ）
3．1 是一个最简分数. （ ）
4．因为 比 小,所以 的分数单位比 的分数单位小.（ ）
5．真分数总是小于假分数. （ ）
6． 米比 大. （ ）
7．最简分数的分子与分母没有公因数. （ ）
四、口算.
+0.5 + 3.6+ +
2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375
五、计算下列各题.（能简算的尽量简算）
1+ － + － － －
2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ）
六、解方程.
+x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8
七、列式计算.
1． 甲数是 ,比乙数多0.75,两数的和是多少?
2． 一个数减去3.25的差加上 ,结果是2.5,这个数是多少?
八、应用题.
1． 五三班有学生48人,其中男生21人.女生人数占全班人数的几分之几?男生人数是女生人数的几分之几?
2． 做同样的零件,小张12小时可做27个,小王6小时可做13个,小赵 8小时可做19个.谁做得最快?谁做得最慢?
3． 修一条1500米长的路,第一周完成了全工程的 ,第二周完成了全工程的 ,再修全工程的几分之几就完成了全部任务?
4． 王林看一本书,第一天看了全书的 ,第二天和第三天都比第一天多看全书的 ,三天后还剩全书的几分之几没看?
5． 有一个长方形,周长是68厘米,已知长是2 分米,宽是多少厘米?
回答者： 断翼天使ylq - 秀才 三级 1-18 10:07
干什么呀?
回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12
分数、百分数应用题解题公式
单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.）
（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?
（2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵?
分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.）
列式：（1）120×（1+20%）
（2）120÷（1-20%）
打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率. π = C ÷ d
已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π
已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2
已知半径求面积：S =πr
已知直径求面积：r = d÷2
S = πr
已知周长求面积：r = C÷π÷2
S = πr
半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)
半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本)
（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积
（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）
（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）
一、填空.（每空1分,共20分）
⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成,这个数写作（ ）.
⑵、7吨560千克＝（ ）吨, 1 小时＝（ ）分
⑶、把子80分解质因数,（180＝ ）
⑷、 的分数单位是（ ）,它再加上（ ）个这样的分数单
位就得最小的质数.
⑸、2.7∶1 化成最简单的整数比是（ ）,比值是（ ）.
⑹、一个三角形至少有（ ）个锐角.
⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体.
⑻、5米布用去 米,剩下多少米?列式是（ ）.
⑼、圆是轴对称圆形,它的对称轴有（ ）条.
⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名,一、二、三等奖人数的比是
1∶2∶3,获三等奖的人数有（ ）名.
⑾、一个圆的周长是18.84厘米,这个圆的面积是（ ）.
⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上,量得北京到广州的距离是6
厘米,北京到广州的实际距离大约是（ ）千米.
二、判断题.（正确的在括号内画“√”,错误的画“×”）（共8分）
⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的 . （ ）
⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55. （ ）
⑶、果园里栽了50棵树,有3棵没有成活,成活率是97%. （ ）
⑷、甲数比乙数少20%,乙数比甲数多25%. （ ）
⑸、正方体的六个面都是正方形. （ ）
⑹、3千克的 和1千克的 一样重. （ ）
⑺、路程一定,速度和时间成反比例. （ ）
⑻、三个连续自然数的和是m,那么最大的数是（ ＋1）. （ ）
三、选择题.（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分,共8分）
⑴、两个质数的积一定不是（ ）.
A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数
⑵、若 是假分数, 是真分数,那么（ ）.
A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6
⑶、小红晚上9∶40上火车,第二天上午8∶12下火车,她在火车上的时间是（ ）.
A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分
⑷、三角形的面积一定,底和高（ ）.
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑸、两个棱长都是4厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（ ）平方厘米.
A、168 B、192 C、160
⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ,顶角是（ ）.
A、1200 B、1350 A、300
⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少,绘制（ ）统计图最好.
A、条形 B、折线 C、扇形
⑻、甲数是135,（ ）,乙数是多少?,这道题缺一个条件,如果计算乙数的算
式是：135×（1＋ ）,请在括号里补上下面相应的条件.
A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多
四、计算题.（共34分）
1、直接写出得数.（6分）
0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝
× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝
2、求下面X的值.（6分）
X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝
3、脱式计算.（12分）
72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63×
1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9
4、列式计算.（6分）
⑴、24的25%减去3 的差去除4 ,商是多少?
⑵、比一个数的 少2.4的数是7.6,求这个数.
5、下图正方形的边长是3分米,求阴影部分的面积.(4分)
五、应用题.（每题5分,共30分）
1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣,只卖96元钱,这种毛衣的原价是多少?
2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵,已经栽了7天,平均每天栽103棵.剩下的要5天栽完,平均每天要栽多少棵?
3、甲乙两城相距624千米,一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时的平均速度是65千米,货车的平均速度是客车的 .两车开出以后几小时相遇?
4、小华读一本书,原计划每天读85页,12天可以读完,如果每天读102页,几天可以读完?（用比例解）
5、把一个体积为314立方厘米的铁块,熔铸成一个圆柱体.这个圆柱体底面直径是10厘米,高约是多少厘米?
6、某粮店本月卖出去原有大米的 以后,又运来720千克,这时所存的大米恰好是原有大米的80%,这个粮店原有大米多少千克?
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张?
题2、有一元,二元,五元的人民币共50张,总面值为116元,已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各多少张?
题3、有3元,5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各多少张?
题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问：大、小汽车各有多少辆?
题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是雨天?
题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问：有多少千克大西瓜?
题7、甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶每次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中甲比乙多得16分,问：两人各中多少次?
题8、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问：他答对了几道题?
.设有1元的x张,1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3张,一角的25张.
2.设1元的有x张,2元的（x-2)张,5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20张,2元18张,5元12张.
3.设有7元和5元各x张,3元的(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160张,7元、5元各120张.
4.货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）
设有大汽车x辆,小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽车6辆,小汽车12辆.
5.天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天.
6.西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克.
7.甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次,乙8次.
8.设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答对了18题.
例1 :货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨,所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨,否则可以再放一只箱子.所以,5辆汽车本是足够的,但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走.例如,设有13只箱子,所以每辆汽车只能运走3只箱子,13只箱子用4辆汽车一次运不走.
因此,为了保证能一次把箱子全部运走,至少需要5辆汽车.
例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?
[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：
（1） 3尺两根和4尺一根,最省；
（2） 3尺三根,余一尺；
（3） 4尺两根,余2尺.
为了省材料,尽量使用方法（1）,这样50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,还差50根4尺的,最好选择方法（3）,这样所需原材料最少,只需25根即可,这样,至少需用去原材料75根.
例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米?
[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数,所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,并且它们的和也是偶数,又因为它们的个位数字的和是7的倍数,所以只能是14,三角形三条边最大可能是86,88,90,那么周长最长为86+88+90=264厘米.
例4: 把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大.
[分析] 先从较小数形开始实验,发现其规律：
把6拆成3+3,其积为3×3=9最大；
把7拆成3+2+2,其积为3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2,其积为3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3,其积为3×3×3=27最大；……
这就是说,要想分拆后的数的乘积最大,应尽可能多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时,要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37×22=8748为最大.
例5: A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?
[分析] 设A走X天后返回,A留下自己返回时所需的食物,剩下的转给B,此时B共有（48-3X）天的食物,因为B最多携带24天的食物,所以X=8,剩下的24天食物,B只能再向前走8天,留下16天的食物供返回时用,所以B可以向沙漠深处走16天,因为每天走20千米,所以其中一人最多可以深入沙漠320千米.
如果改变条件,则问题关键为A返回时留给B24天的食物,由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程,而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路,这段路为24÷4=6天的路程,所以B可以深入沙漠18天的路程,也就是说,其中一个人最远可以深入沙漠360千米.
例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服,甲厂每月用的时间生产上衣, 的时间生产裤子,全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣, 的时间生产裤子,全月恰好生产1200套西服,现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?
[分析] 根据已知条件,甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知,在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；,由于,所以甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣.两厂联合生产,尽量发挥各自特长,安排乙厂全力生产上衣,由于乙厂生产 月生产1200件上衣,那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件,同时,安排甲厂全力生产裤子,则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条.
为了配套生产,甲厂先全力生产2100条裤子,这需要2100÷2250=月,然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套,于是,现在联合生产每月比过去多生产西服
（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子,谁最后取完为胜者,问甲、乙两人谁有必胜的策略?
[分析] 因为1400=7×200,所以原题可以转化为：有围棋子200颗,甲、乙两人轮流每次取P颗,谁最后取完谁获胜.
[解] 乙有必胜的策略.
由于200=4×50,P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）.乙采取的策略为：若甲取2,4k+1,4k+3颗,则乙取2,3,1颗,使得余下的棋子仍是4的倍数.如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数,此时甲总不能取完,而乙可全部取完而获胜.
[说明] （1）此题中,乙是“后发制人”,故先取者不一定存在必胜的策略,关键是看他们所面临的“情形”；
（2）我们可以这样来分析这个问题的解法,将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类,第一类是4的倍数,第二类是其它.若某人在取棋时遇到的是第二类情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一类情形,若取棋时面临第一类情形,则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形.所以,谁先面临第二类情形谁就能获胜,在绝大部分双人比赛问题中,都可采用这种方法.
例8 有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间,男、女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间?
[分析] 为了使得所住房间数最少,安排时应尽量先安排11人房间,这样50人男的应安排3个11人间,2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间,2个7人间和1个5人间,共有10个房间.
[练习]
1、十个自然数之和等于1001,则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?（不包括0）
2、在两条直角边的和一定的情况下,何种直角三角形面积最大,若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为多少?
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟,如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序,就能够使每个人排队和打水时间的总和最小,那么这个最小值是多少分钟?
4、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最少需要多少小时?
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在该公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数的约数,不能完成下一步的为失败者.问：是先写者还是后写者必胜?如何取胜?
[习题参考答案及思路分析]
1、∵1001=7×11×13,∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2,它们的最大公约数为91.
2、对于直角三角形而言,在直角边的和一定的情况下,等腰直角三角形的面积最大.若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为 ×4×4=8.
3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小,有两种方法：
（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少.因此应先让打水快的人打水,才能保证开始排队人多的时候,每个人等待的时间要少,故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）.
4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池,因此必须有时间甲、乙全放.为了使它们合放的时间最少,应尽量开放甲管（速度快）,这样甲开10小时注满水池的,余下 只能由乙注满,需.因此甲乙两管全放最少需要4小时.
5、此问题我们可以从最简单问题入手,寻找规律,从而解决复杂问题,最后集合地点应在中间地点.
6、先写者存在获胜的策略.甲第一步写6,乙仅可写4,5,7,8,9,10中的一个,把它们分成数对（4,5）,（8,10）,（7,9）.如果乙写数对中的某
先做这些
增加的部分就是原来的：3/5+10%
所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件
(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)
应该交：30000*17%=5100元
(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)
应该交：（2100-1600）*5%=25元
实际收入：2100-25=2075元
一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题
1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地.它的底为24米,高为16米.这块地的面积是多少?
s=ah 24*16=384
2、一块梯形小麦试验田,上底86米,下底134米,高60米,它的面积是多少平方米?
s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600
3、一块三角形土地,底是358米,高是160米,这块土地的面积是多少平方米?
s=ah/2 358*160/2=28640
二、归总应用题
1、解放军运输连运送一批煤,如果每辆卡车装4.5吨,需要16辆车一次运完.如果每辆卡车装6吨,需要几辆车一次运完?
4.5*16/6=12
2、同学们摆花,每人摆9盆,需要36人；如果要18人去摆,每人要摆多少盆?
36*9/18=18
三、三步计算应用题
太阳沟小学举行数学知识竞赛.三年级有60人参加,四年级有45人参加,五年级参加的人数是四年级人数的2倍.三个年级一共有多少人参加比赛?
45*2+45+60=195
四、相遇应用题
1、张明和李红同时从两地出发,相对走来.张明每分走50米,李红每分走40米,经过12分两人相遇.两人相距多少米?
(50+40)*12=1080
2、甲乙两地相距255千米,两辆汽车同时从两地对开.甲车每小时48千米,乙车每小时行37千米,几小时后两车相遇?
255/(48+37)=3
五、列简易方程解应用题
1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒.多少小时能生产10000个?
设：x小时能生产10000个
250x=10000
x=40
答：40小时能生产10000
六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题
1、一个长方体的铁盒,长18厘米,宽15厘米,高12厘米.做这个铁盒的容积是多少?
18*15*12=3240
2、一个正方体棱长15厘米,它的体积是多少?
15*15*15=3375
1、填一填
（1）分母是12的最简真分数有（ ）个,他们的和是（ ）.
（2）一根铁丝长45 米,比另一根短14 米,两根铁丝共（ ）米.
（3）一根铁丝长45 米,另一根比它短17 米,另一根长（ ）米.
（4）异分母分数相加减,要先（ ）,化成（ ）,再加减.
（5）一批化肥,第一天运走它的13 ,第二天运走它的25 ,还剩这批化肥的（ ）没有运.
（6）把下面的分数和小数互化.
0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ）
58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ）
2、计算题
512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56
12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56
3、解方程
17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38
5、解决问题
（1）有一块布料,做上衣用去78 米,做裤子用去34 米,还剩112 米,这些布料一共用去多少米?
（2）某工程队修一条路,第一周修了49 千米,第二周修了29 千米,第三周修的比前两周的总和少16 千米,第三周修了多少?
（3）课堂上学生做实验用15 小时,老师讲解用310 小时,其余的时间学生独立做作业.已知每堂课是23 小时,学生做作业用了多少时间?
一填空题
1． 米表示把1米平均分成（ ）份,取其中的（ ）份.
2． 的分数单位是（ ）,它有（ ）个这样的分数单位.
3．（ ）个 是 , 里有（ ）个 .
4．在括号里填上适当的分数.
24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米
360米=（ ）千米 1小时=（ ）日
5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）
6．分数单位是 的最大真分数是（ ）,最小假分数是（ ）,最小的最简分数是（ ）.
7．把2米长的木料,平均分成7段,每段长 米,每段占全长的 .
8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ）,和是（ ）.
9． 、 、 、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）.
10．把下面各组分数从大到小排列.
、 、 （ ）>（ ）>（ ）
、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ）
二、选择题：
1．下列各数中,不小于 的是（ ）.
A、1 B、 C、
2．把5千克盐放入20千克水中,盐的重量占盐水的（ ）.
A、 B、 C、
3．小于 的最简真分数有（ ）个.
A、3 B、4 C、无数
4． 和 这两个分数（ ）.
A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同
5．甲的 等于乙的 ,那么甲（ ）乙.
A、大于 B、等于 C、小于
三、判断题.
1．3千克水的 和1千克水的 一样重. （ ）
2． 吨棉花= 吨铁. （ ）
3．1 是一个最简分数. （ ）
4．因为 比 小,所以 的分数单位比 的分数单位小.（ ）
5．真分数总是小于假分数. （ ）
6． 米比 大. （ ）
7．最简分数的分子与分母没有公因数. （ ）
四、口算.
+0.5 + 3.6+ +
2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375
五、计算下列各题.（能简算的尽量简算）
1+ － + － － －
2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ）
六、解方程.
+x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8
七、列式计算.
1． 甲数是 ,比乙数多0.75,两数的和是多少?
2． 一个数减去3.25的差加上 ,结果是2.5,这个数是多少?
八、应用题.
1． 五三班有学生48人,其中男生21人.女生人数占全班人数的几分之几?男生人数是女生人数的几分之几?
2． 做同样的零件,小张12小时可做27个,小王6小时可做13个,小赵 8小时可做19个.谁做得最快?谁做得最慢?
3． 修一条1500米长的路,第一周完成了全工程的 ,第二周完成了全工程的 ,再修全工程的几分之几就完成了全部任务?
4． 王林看一本书,第一天看了全书的 ,第二天和第三天都比第一天多看全书的 ,三天后还剩全书的几分之几没看?
5． 有一个长方形,周长是68厘米,已知长是2 分米,宽是多少厘米?
回答者： 断翼天使ylq - 秀才 三级 1-18 10:07
干什么呀?
回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12
分数、百分数应用题解题公式
单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.）
（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?
（2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵?
分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.）
列式：（1）120×（1+20%）
（2）120÷（1-20%）
打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率. π = C ÷ d
已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π
已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2
已知半径求面积：S =πr
已知直径求面积：r = d÷2
S = πr
已知周长求面积：r = C÷π÷2
S = πr
半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)
半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本)
（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积
（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）
（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）
一、填空.（每空1分,共20分）
⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成,这个数写作（ ）.
⑵、7吨560千克＝（ ）吨, 1 小时＝（ ）分
⑶、把子80分解质因数,（180＝ ）
⑷、 的分数单位是（ ）,它再加上（ ）个这样的分数单
位就得最小的质数.
⑸、2.7∶1 化成最简单的整数比是（ ）,比值是（ ）.
⑹、一个三角形至少有（ ）个锐角.
⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体.
⑻、5米布用去 米,剩下多少米?列式是（ ）.
⑼、圆是轴对称圆形,它的对称轴有（ ）条.
⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名,一、二、三等奖人数的比是
1∶2∶3,获三等奖的人数有（ ）名.
⑾、一个圆的周长是18.84厘米,这个圆的面积是（ ）.
⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上,量得北京到广州的距离是6
厘米,北京到广州的实际距离大约是（ ）千米.
二、判断题.（正确的在括号内画“√”,错误的画“×”）（共8分）
⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的 . （ ）
⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55. （ ）
⑶、果园里栽了50棵树,有3棵没有成活,成活率是97%. （ ）
⑷、甲数比乙数少20%,乙数比甲数多25%. （ ）
⑸、正方体的六个面都是正方形. （ ）
⑹、3千克的 和1千克的 一样重. （ ）
⑺、路程一定,速度和时间成反比例. （ ）
⑻、三个连续自然数的和是m,那么最大的数是（ ＋1）. （ ）
三、选择题.（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分,共8分）
⑴、两个质数的积一定不是（ ）.
A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数
⑵、若 是假分数, 是真分数,那么（ ）.
A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6
⑶、小红晚上9∶40上火车,第二天上午8∶12下火车,她在火车上的时间是（ ）.
A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分
⑷、三角形的面积一定,底和高（ ）.
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑸、两个棱长都是4厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（ ）平方厘米.
A、168 B、192 C、160
⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ,顶角是（ ）.
A、1200 B、1350 A、300
⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少,绘制（ ）统计图最好.
A、条形 B、折线 C、扇形
⑻、甲数是135,（ ）,乙数是多少?,这道题缺一个条件,如果计算乙数的算
式是：135×（1＋ ）,请在括号里补上下面相应的条件.
A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多
四、计算题.（共34分）
1、直接写出得数.（6分）
0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝
× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝
2、求下面X的值.（6分）
X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝
3、脱式计算.（12分）
72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63×
1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9
4、列式计算.（6分）
⑴、24的25%减去3 的差去除4 ,商是多少?
⑵、比一个数的 少2.4的数是7.6,求这个数.
5、下图正方形的边长是3分米,求阴影部分的面积.(4分)
五、应用题.（每题5分,共30分）
1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣,只卖96元钱,这种毛衣的原价是多少?
2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵,已经栽了7天,平均每天栽103棵.剩下的要5天栽完,平均每天要栽多少棵?
3、甲乙两城相距624千米,一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时的平均速度是65千米,货车的平均速度是客车的 .两车开出以后几小时相遇?
4、小华读一本书,原计划每天读85页,12天可以读完,如果每天读102页,几天可以读完?（用比例解）
5、把一个体积为314立方厘米的铁块,熔铸成一个圆柱体.这个圆柱体底面直径是10厘米,高约是多少厘米?
6、某粮店本月卖出去原有大米的 以后,又运来720千克,这时所存的大米恰好是原有大米的80%,这个粮店原有大米多少千克?
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张?
题2、有一元,二元,五元的人民币共50张,总面值为116元,已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各多少张?
题3、有3元,5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各多少张?
题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问：大、小汽车各有多少辆?
题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是雨天?
题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问：有多少千克大西瓜?
题7、甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶每次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中甲比乙多得16分,问：两人各中多少次?
题8、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问：他答对了几道题?
.设有1元的x张,1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3张,一角的25张.
2.设1元的有x张,2元的（x-2)张,5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20张,2元18张,5元12张.
3.设有7元和5元各x张,3元的(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160张,7元、5元各120张.
4.货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）
设有大汽车x辆,小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽车6辆,小汽车12辆.
5.天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天.
6.西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克.
7.甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次,乙8次.
8.设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答对了18题.
例1 :货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨,所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨,否则可以再放一只箱子.所以,5辆汽车本是足够的,但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走.例如,设有13只箱子,所以每辆汽车只能运走3只箱子,13只箱子用4辆汽车一次运不走.
因此,为了保证能一次把箱子全部运走,至少需要5辆汽车.
例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?
[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：
（1） 3尺两根和4尺一根,最省；
（2） 3尺三根,余一尺；
（3） 4尺两根,余2尺.
为了省材料,尽量使用方法（1）,这样50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,还差50根4尺的,最好选择方法（3）,这样所需原材料最少,只需25根即可,这样,至少需用去原材料75根.
例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米?
[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数,所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,并且它们的和也是偶数,又因为它们的个位数字的和是7的倍数,所以只能是14,三角形三条边最大可能是86,88,90,那么周长最长为86+88+90=264厘米.
例4: 把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大.
[分析] 先从较小数形开始实验,发现其规律：
把6拆成3+3,其积为3×3=9最大；
把7拆成3+2+2,其积为3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2,其积为3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3,其积为3×3×3=27最大；……
这就是说,要想分拆后的数的乘积最大,应尽可能多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时,要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37×22=8748为最大.
例5: A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?
[分析] 设A走X天后返回,A留下自己返回时所需的食物,剩下的转给B,此时B共有（48-3X）天的食物,因为B最多携带24天的食物,所以X=8,剩下的24天食物,B只能再向前走8天,留下16天的食物供返回时用,所以B可以向沙漠深处走16天,因为每天走20千米,所以其中一人最多可以深入沙漠320千米.
如果改变条件,则问题关键为A返回时留给B24天的食物,由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程,而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路,这段路为24÷4=6天的路程,所以B可以深入沙漠18天的路程,也就是说,其中一个人最远可以深入沙漠360千米.
例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服,甲厂每月用的时间生产上衣, 的时间生产裤子,全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣, 的时间生产裤子,全月恰好生产1200套西服,现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?
[分析] 根据已知条件,甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知,在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；,由于,所以甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣.两厂联合生产,尽量发挥各自特长,安排乙厂全力生产上衣,由于乙厂生产 月生产1200件上衣,那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件,同时,安排甲厂全力生产裤子,则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条.
为了配套生产,甲厂先全力生产2100条裤子,这需要2100÷2250=月,然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套,于是,现在联合生产每月比过去多生产西服
（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子,谁最后取完为胜者,问甲、乙两人谁有必胜的策略?
[分析] 因为1400=7×200,所以原题可以转化为：有围棋子200颗,甲、乙两人轮流每次取P颗,谁最后取完谁获胜.
[解] 乙有必胜的策略.
由于200=4×50,P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）.乙采取的策略为：若甲取2,4k+1,4k+3颗,则乙取2,3,1颗,使得余下的棋子仍是4的倍数.如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数,此时甲总不能取完,而乙可全部取完而获胜.
[说明] （1）此题中,乙是“后发制人”,故先取者不一定存在必胜的策略,关键是看他们所面临的“情形”；
（2）我们可以这样来分析这个问题的解法,将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类,第一类是4的倍数,第二类是其它.若某人在取棋时遇到的是第二类情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一类情形,若取棋时面临第一类情形,则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形.所以,谁先面临第二类情形谁就能获胜,在绝大部分双人比赛问题中,都可采用这种方法.
例8 有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间,男、女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间?
[分析] 为了使得所住房间数最少,安排时应尽量先安排11人房间,这样50人男的应安排3个11人间,2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间,2个7人间和1个5人间,共有10个房间.
[练习]
1、十个自然数之和等于1001,则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?（不包括0）
2、在两条直角边的和一定的情况下,何种直角三角形面积最大,若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为多少?
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟,如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序,就能够使每个人排队和打水时间的总和最小,那么这个最小值是多少分钟?
4、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最少需要多少小时?
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在该公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数的约数,不能完成下一步的为失败者.问：是先写者还是后写者必胜?如何取胜?
[习题参考答案及思路分析]
1、∵1001=7×11×13,∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2,它们的最大公约数为91.
2、对于直角三角形而言,在直角边的和一定的情况下,等腰直角三角形的面积最大.若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为 ×4×4=8.
3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小,有两种方法：
（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少.因此应先让打水快的人打水,才能保证开始排队人多的时候,每个人等待的时间要少,故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）.
4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池,因此必须有时间甲、乙全放.为了使它们合放的时间最少,应尽量开放甲管（速度快）,这样甲开10小时注满水池的,余下 只能由乙注满,需.因此甲乙两管全放最少需要4小时.
5、此问题我们可以从最简单问题入手,寻找规律,从而解决复杂问题,最后集合地点应在中间地点.
6、先写者存在获胜的策略.甲第一步写6,乙仅可写4,5,7,8,9,10中的一个,把它们分成数对（4,5）,（8,10）,（7,9）.如果乙写数对中的某
先做这些