设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:40:44
设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)
A'是A的转置矩阵
A'是A的转置矩阵
这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法
显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之,若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).
同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA')
而 r(A') = r(A)
所以 r(A)=r(A'A)=r(AA').
显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.
反之,若X1是 A'AX=0的解
则 A'AX1=0
所以 X1'A'AX1=0
故 (AX1)'(AX1)=0
所以有 AX1=0
即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解
故 AX=0 与 A'AX=0 同解
所以 r(A) = r(A'A).
同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA')
而 r(A') = r(A)
所以 r(A)=r(A'A)=r(AA').
设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r(AA’)=m.
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
设A是m*n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
A是m*n矩阵 则r(A)=r(A^TA) 怎么证明
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))