神马作文网∫ (sin²x - sin⁴x) dx
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 10:30:22
∫ (sin²x - sin⁴x) dx
∫ (sin²x - sin⁴x) dx
=∫sin²x(1-sin²x)dx
=∫sin²x·cos²x dx
=∫(sinx·cosx)²dx
=∫(½·sin2x)²dx
=1/4·∫(sin2x)²dt
=1/4·∫(1-cos4x)/2 dx
=1/8·∫(1-cos4x)dx
=1/8·(x-1/4·sin4x)+C
=x/8-1/32·sin4x+C
再问： x=arcsint 最后结果用t表示 怎么做
再答： t=sinx，x∈[-π/2，π/2]
再问： sin 4x 那里要怎么化
再答： 直接留着，可以不要再化
=∫sin²x(1-sin²x)dx
=∫sin²x·cos²x dx
=∫(sinx·cosx)²dx
=∫(½·sin2x)²dx
=1/4·∫(sin2x)²dt
=1/4·∫(1-cos4x)/2 dx
=1/8·∫(1-cos4x)dx
=1/8·(x-1/4·sin4x)+C
=x/8-1/32·sin4x+C
再问： x=arcsint 最后结果用t表示 怎么做
再答： t=sinx，x∈[-π/2，π/2]
再问： sin 4x 那里要怎么化
再答： 直接留着，可以不要再化