若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:37:41
解题思路: 题设条件知f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,可由函数的奇偶性建立方程,研究出函数的周期
解题过程:
解:∵f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数
∴f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1)恒成立
∴在f(-x-1)=-f(x-1)中,令t=x-1,则x=t+1,故有f(-t-2)=-f(t)①
在f(-x+1)=f(x+1)中令t=x+1,则有x=t-1,故有f(t)=f(-t+2)②
由①②得-f(-t-2)=f(-t+2)③,
再令m=-t+2,则t=-m+2,代入③得f(m)=-f(m-4)=f(m-8),由此知函数的周期是8
解题过程:
解:∵f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数
∴f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1)恒成立
∴在f(-x-1)=-f(x-1)中,令t=x-1,则x=t+1,故有f(-t-2)=-f(t)①
在f(-x+1)=f(x+1)中令t=x+1,则有x=t-1,故有f(t)=f(-t+2)②
由①②得-f(-t-2)=f(-t+2)③,
再令m=-t+2,则t=-m+2,代入③得f(m)=-f(m-4)=f(m-8),由此知函数的周期是8
若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少?
已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(X)=1/x-1.求f(x)的解析式
若f(x),g(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,切f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1),求f
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(2
若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式
设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.
1、f(x)= |x+1| - |x-1| ,则f(x)为______(奇函数 或 偶函数).
在定义域为R的f(x)=lg10^x+1是该定义域内奇函数g(x)与偶函数F(x)之和,求g(x),F(
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)