如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 22:58:12

如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2)证明AC=AE+DC.

⑴∵OC、OA分别平分∠BCA、∠BAC,
∴∠3=1/2∠BCA,∠2=1/2∠BAC,
∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°,
∴∠AOC=180°-(∠2+∠3)=120°.
继续中. 再答：在AC上取点F，使AF=AE，连接OE， ∵∠1=∠2，OA=OA，∴ΔAOE≌ΔAOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF， ∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=60°， ∴∠COF=120°-60°=∠COD， ∵∠3=∠4，OD=OD， ∴ΔCOD≌ΔCOF(ASA)， ∴CF=CD， ∴AC=AE+CD。