若对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|>|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围___
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:34:59
若对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|>|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围______.
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,
即|x-1|-|2x+3|≤
|2m−1|+|1−m|
|m| 恒成立.
∵
|2m−1|+|1−m|
|m|≥
|2m−1+1−m|
|m|=1,所以只需|x-1|-|2x+3|≤1.
①当x≤-
3
2时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3
②当-
3
2<x<1时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1
③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
综上,x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
即|x-1|-|2x+3|≤
|2m−1|+|1−m|
|m| 恒成立.
∵
|2m−1|+|1−m|
|m|≥
|2m−1+1−m|
|m|=1,所以只需|x-1|-|2x+3|≤1.
①当x≤-
3
2时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3
②当-
3
2<x<1时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1
③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
综上,x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
若对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|>|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围___
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___
对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围?
对于任何实数x,不等式(m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围
若对于任意的实数x,不等式log2(x^2+4)>m恒成立,则实数m的取值范围是?
对任意实数,不等式2x>m(x^2+1)恒成立,求实数m的取值范围
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立.(1)求m取值范围.(2)当m取最大...
若不等式(m+1)x^2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,求实数m取值范围
如果不等式(m+1)x2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是( )
若不等式X(X+3)+m的平方>(2m-1)对X是一切实数恒成立,则m的取值范围
已知不等式2x-1>m(x-1).若对于所有实数x使不等式恒成立,求实数m的取值范围.